Questão 14)Suponha que você está examinando as características de oscilação do sistema de suspensão de um automóvel de 2000 kg . A suspensão “cede” 10,0 cm quando o automóvel inteiro é colocado sobre ela. Além disso, a amplitude de oscilação diminui em 50% durante uma oscilação completa. Estime o valor (a) da constante elástica da mola e (b) da constante de amortecimento para o sistema mola-amortecedor de uma única roda, supondo que cada roda suporte 1 / 4 da massa. (Assuma que o período de oscilação do sistema amortecido é aproximadamente igual ao período de oscilação do sistema sem amortecimento).

Passo 1

O enunciado dá um carro de massa total de 2000:kg cuja mola da suspensão cede 10,0:cm sob o peso do carro inteiro. Como cada roda sustenta 1/4 da massa, a massa efetiva em cada mola é
m = 2000:kg4 = 500:kg
Pede-se (a) a constante elástica k da mola e (b) a constante de amortecimento c, supondo que o sistema seja subamortecido e que o período amortecido seja aproximadamente igual ao período sem amortecimento.

Passo 2

Para achar k usamos o equilíbrio estático da mola: o peso mg é compensado pela força elástica kx, onde x=0,10:m. Logo,
k = m,gx = (500:kg)(9,8:m/s^2)0,10:m = 4,9times 10^4:N/m

Passo 3

O sistema sem amortecimento tem frequência angular
omega0 = raizkm = raiz4,9times 10^4500 = raiz98 approx 9,90:rad/s,
e período
T = 2piomega0 approx 2pi9,90 approx 0,634:s

Passo 4

Num sistema subamortecido, a amplitude decai segundo
A(t)=A0,e^-c2mt
Como a amplitude cai a 50% em um ciclo ( t=T), temos
e^-c2mT = 12 Longrightarrow c2mT = ln 2 Longrightarrow c = 2m,ln 2T
Substituindo m=500:kg, ln 2approx0,693 e Tapprox0,634:s,
c = 2,(500),(0,693)0,634 approx 1,09times10^3:N,s/m

Resposta

(a) k = 4,9times10^4:N/m
(b) c approx 1,1times10^3:N,s/m

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