Se possível, determine interpretações que interpretem as fórmulas a seguir como verdadeiras e como falsas. Justifique suas respostas.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar interpretações (modelos) na lógica de predicados que façam a fórmula
(forall x),p(x) rightarrow (exists y),q(y)
verdadeira em um caso e falsa em outro. Vamos precisar usar o conceito de domínio de discurso e atribuir valores de verdade a p e q de modo a controlar o valor de verdade de (forall x)p(x) e de (exists y)q(y).

Passo 2

Para construir uma interpretação que torna a fórmula verdadeira, basta fazer com que ambas as partes do bicondicional tenham o mesmo valor de verdade. Por exemplo, seja o domínio D = a, definamos
p(a) = verdadeiro, q(a) = verdadeiro
Então forall x,p(x) é verdadeiro (pois p(a) é verdadeiro) e exists y,q(y) também é verdadeiro (pois existe a tal que q(a) é verdadeiro). Logo
verdadeiro rightarrow verdadeiro = verdadeiro

Passo 3

Para obter uma interpretação que torna a fórmula falsa, fazemos com que as duas partes do bicondicional tenham valores diferentes. Por exemplo, no mesmo domínio D = a, definamos
p(a) = falso, q(a) = verdadeiro
Então forall x,p(x) é falso (pois p(a) é falso) e exists y,q(y) é verdadeiro (pois q(a) é verdadeiro). Logo
falso rightarrow verdadeiro = falso

Resposta

Interpretação verdadeira: domínio D=a, p(a)=V, q(a)=V faz a fórmula valer verdadeiro.
Interpretação falsa: domínio D=a, p(a)=F, q(a)=V faz a fórmula valer falso.

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