Traduza as sentenças que seguem para a lógica de predicados:
Se alguém não ama ninguém, todos não amam todos.
Se alguém não ama ninguém, todos não amam todos.
Passo 1
Estamos traduzindo a frase “Se alguém não ama ninguém, todos não amam todos” para lógica de predicados usando o predicado Ama(x,y) que significa “x ama y” e domínio das pessoas.
Passo 2
“Alguém não ama ninguém” quer dizer que existe uma pessoa que não ama nenhuma outra. Em lógica de predicados isso vira
Passo 3
“Todos não amam todos” significa que para cada pessoa não é verdade que ela ama todo mundo. Em símbolo, isso é
que, se preferir, pode ser reescrito como ∀x ∃y ¬Ama(x,y).
Passo 4
Agora basta juntar as duas partes com a implicação “se … então …”. Assim a tradução completa é
Resposta
(∃x ∀y ¬Ama(x,y)) → (∀x ¬∀y Ama(x,y))