Uma possível distribuição de frequencias para a variável Salario correspondene ao estudo reslizado pela FGV sobre consumo de bebidad alcoólicas e salarios temos a continuação:
Obs: um dos participantes não informou o salario.
Clase de <br> Salario Frequencia ni Freq Relativa f ri % Freq. Relativa Acumulada F ri %
0.0 mid-1500 6 12.2 12.2
1500 mid-3000 27 55.1 67.3
3000 mid-4500 12 24.5 91.8
4500 mid-6000 2 4.1 95.9
6000 mid-7500 2 4.1 100.0
Total 49 100
  • Que percentual dos entrevistados tem salarios superiores a 3750 e inferiores a 5250?

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão tá pedindo: a gente tem uma tabela de frequência de salários dividida em intervalos (ex.: 0–1500, 1500–3000 etc.) com quantas pessoas caem em cada intervalo e a porcentagem correspondente. O objetivo é descobrir “que percentual dos entrevistados tem salários maiores que 3750 e menores que 5250”.
Conteúdo: estatística descritiva, distribuição de frequência e como lidar com parte de um intervalo (interpolação uniforme). Vamos precisar entender frequência relativa, largura de classe e supor que dentro de cada classe a distribuição é uniforme.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos quais classes “cobrem” o intervalo (3750, 5250):
  • Classe 3000–4500
  • Classe 4500–6000
    Como 3750 e 5250 não são limites exatos de classe, vamos repartir cada classe em duas partes, supondo distribuição uniforme (isto é, se o salário entre 3000 e 4500 for igualmente provável em qualquer ponto, a proporção de pessoas num pedaço do intervalo é a razão dos comprimentos).

Passo 3

Calcular porcentagem dentro da classe 3000–4500, mas só de 3750 a 4500:
  • Largura total da classe = 4500 − 3000 = 1500
  • Largura do pedaço = 4500 − 3750 = 750
  • Proporção desse pedaço = 24,5%times 0,5 = 12,25%
  • A frequência relativa da classe 3000–4500 é 24,5 %. Então a parte que queremos é

Passo 4

Calcular porcentagem dentro da classe 4500–6000, mas só de 4500 a 5250:
  • Largura total da classe = 6000 − 4500 = 1500
  • Largura do pedaço = 5250 − 4500 = 750
  • Proporção desse pedaço = 4,1%times 0,5 = 2,05%
  • A frequência relativa da classe 4500–6000 é 4,1 %. Então a parte que queremos é

Passo 5

Somamos as duas porcentagens parciais:
12,25% + 2,05% = 14,30%

Resposta

Aproximadamente 14,3 % dos entrevistados têm salário entre 3750 e 5250.

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