É possível encontrar alguma base de
que possua os vetores (
), (
) e
? Por que?
Passo 1
O enunciado pergunta se existe alguma base de
que contenha os vetores
O conteúdo envolvido é independência linear em
e o critério de extensão a uma base.
Passo 2
Para que um conjunto de vetores faça parte de uma base de
, ele deve ser linearmente independente. Se
não são independentes, não há como incluir todos eles em qualquer base.
Passo 3
Basta ver que
Logo existe a combinação não trivial
ou seja,
são linearmente dependentes.
Passo 4
Como há dependência linear entre eles, não é possível que esses três vetores pertençam juntos a uma base de
.
Resposta
Não é possível, pois os vetores são linearmente dependentes.