Quando possível, encontre uma interpretação que torne falsa cada uma das fórmulas abaixo. Quando não for possível, justifique.
Passo 1
O enunciado pede pra encontrar, se possível, uma atribuição de valores de verdade às proposições P e Q que torne falsa a fórmula
. O conteúdo é lógica proposicional e vamos usar a definição de implicação e suas condições de falsidade.
Passo 2
Lembrando que uma implicação
é falsa exatamente quando
é verdadeira e
é falsa. Em todos os outros casos,
é verdadeira.
Passo 3
Para a fórmula inteira ser falsa, a parte à esquerda da implicação externa, que é
, precisa valer verdade, e a parte à direita, que é
, precisa valer falso. Logo definimos
e buscamos
tal que
.
Passo 4
De novo aplicamos a regra da implicação ao subfórmula
: ela é falsa se
(isto é,
) e
. Como
e queremos
(pois
), temos
. Tudo se encaixa com
e
.
Resposta
Uma interpretação que falsifica a fórmula é: P verdadeiro (V) e Q falso (F).