Quando possível, encontre uma interpretação que torne falsa cada uma das fórmulas abaixo. Quando não for possível, justifique.
P (neg Q (neg Q neg P))

Passo 1

O enunciado pede pra encontrar, se possível, uma atribuição de valores de verdade às proposições P e Q que torne falsa a fórmula P (neg Q (neg Q neg P)). O conteúdo é lógica proposicional e vamos usar a definição de implicação e suas condições de falsidade.

Passo 2

Lembrando que uma implicação A B é falsa exatamente quando A é verdadeira e B é falsa. Em todos os outros casos, A B é verdadeira.

Passo 3

Para a fórmula inteira ser falsa, a parte à esquerda da implicação externa, que é P, precisa valer verdade, e a parte à direita, que é neg Q (neg Q neg P), precisa valer falso. Logo definimos P = V e buscamos Q tal que neg Q (neg Q neg P) = F.

Passo 4

De novo aplicamos a regra da implicação ao subfórmula neg Q (neg Q neg P): ela é falsa se neg Q = V (isto é, Q = F) e (neg Q neg P) = F. Como neg Q = V e queremos neg P = F (pois P = V), temos V F = F. Tudo se encaixa com P = V e Q = F.

Resposta

Uma interpretação que falsifica a fórmula é: P verdadeiro (V) e Q falso (F).

Exercícios relacionados