1. É possível haver uma liga de ferro-carbono para a qual as frações mássicas de cementita total e de ferrita proeutetoide sejam de 0,057 e 0,36 , respectivamente? Por que sim, ou por que não?

Passo 1

O enunciado pergunta se existe uma liga ferro-carbono cuja fração mássica de cementita total seja 0,057 e ao mesmo tempo sua fração mássica de ferrita proeutetoide seja 0,36. Para responder, vamos usar o diagrama de fases Fe–C à temperatura de transformação eutetoide ( 727\\ \circC) e aplicar a regra da alavanca para obter a composição de carbono da liga e, daí, as frações de fases.

Passo 2

Para uma liga hipoeutetóide ( C_0<0,76\%), a fração mássica de ferrita proeutetoide é dada por
f_{\alpha}^{\text{pro}} \;=\;\frac{C_{\gamma}-C_{0}}{C_{\gamma}-C_{\alpha}},
onde usamos
C_{\alpha}=0,0228,\quad C_{\gamma}=0,76
(em porcentagem em massa). Como f_{\alpha}^{\text{pro}}=0,36, resolvemos para C_{0}:
0,36 = \frac{0,76 - C_{0}}{0,76 - 0,0228} \;\;\Longrightarrow\;\; C_{0} = 0,76 - 0,36\,(0,7372) \;\;\approx\;0,4946.

Passo 3

Ainda na liga hipoeutetóide, a cementita só aparece na perlita. A fração mássica total de cementita é
f_{\text{Fe}_{3}\text{C}} = \frac{C_{0}-C_{\alpha}}{C_{\text{Fe}_{3}\text{C}}-C_{\alpha}},
com C_{\text{Fe}_{3}\text{C}}=6,70. Substituindo C_{0}=0,4946:
f_{\text{Fe}_{3}\text{C}} = \frac{0,4946 - 0,0228}{6,70 - 0,0228} = \frac{0,4718}{6,6772} \;\approx\;0,0717.
Isso difere do valor proposto de 0,057.

Passo 4

As duas condições seriam satisfeitas apenas se o mesmo C_{0} gerasse simultaneamente f_{\alpha}^{\text{pro}}=0,36 e f_{\text{Fe}_{3}\text{C}}=0,057, mas vimos que o C_{0}=0,4946\% dá cementita 0,0717. Portanto esses dois valores são incompatíveis entre si dentro do diagrama Fe–C.

Resposta

Não é possível, pois a regra da alavanca aplicada a uma liga com f_{\alpha}^{\text{pro}}=0,36 prevê uma fração de cementita total de aproximadamente 0,0717, não 0,057.

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