(13) A microestrutura de uma liga chumbo-estanho a 180^{\circ} \mathrm{C} consiste nas estruturas \beta primária e eutética. Se as frações mássicas desses dois microconstituintes são de 0,57 e 0,43 , respectivamente, determine a composição da liga.
(14) Determina-se uma liga hipotética A-B com composição de 55 \% p B-45%p A, a uma dada temperatura, consistindo em frações mássicas de 0,5 para as fases \alpha e \beta. Se a composição da fase \beta é de 90 \% p B- 10 \% p A, qual é a composição da fase \alpha ? Use a regra da alavanca inversa.

Passo 1

O problema (13) pede a composição global da liga chumbo–estanho a 180^\circ\mathrm{C}, sabendo-se que a microestrutura é formada por fração mássica \,0,57 de \beta primária e \,0,43 de eutética. Para aplicar a regra da alavanca e calcular a composição da liga é preciso conhecer, nessa temperatura, as composições em Sn (ou Pb) tanto da fase \beta primária quanto da fase eutética, valores que se obtêm no diagrama de fases Pb–Sn.

Passo 2

Como o enunciado não fornece nem o diagrama de fases nem os valores das composições de equilíbrio (isto é, a composição da \beta primária e a composição da eutética a 180^\circ\mathrm{C}), não há informação suficiente para calcular a composição global da liga no exercício (13).

Passo 3

O problema (14) dá uma liga A–B com composição global de 55\% de B e 45\% de A (isto é, C_0=0,55 em fração mássica de B), e diz que, a uma dada temperatura, aparecem duas fases em fração mássica f_\alpha=0,5 e f_\beta=0,5. Sabe-se ainda que a fase \beta tem composição C_\beta=0,90 (fração mássica de B). Pede-se a composição da fase \alpha.

Passo 4

Aplicamos o balanço de massa (regra da alavanca) à fração mássica de B:
C_0 \;=\; f_\alpha\,C_\alpha \;+\; f_\beta\,C_\beta.

Passo 5

Isolando C_\alpha:
C_\alpha \;=\;\frac{C_0 - f_\beta\,C_\beta}{f_\alpha} =\frac{0,55 - 0,5\cdot0,90}{0,5} =\frac{0,55 - 0,45}{0,5} =\frac{0,10}{0,5} =0,20.
Isto é, a fase \alpha contém 20\% de B e, portanto, 80\% de A em massa.

Resposta

(13) Não há como resolver porque faltam as composições de equilíbrio das fases a 180^\circ\mathrm{C}, que só se obtêm no diagrama de fases.
(14) A fase \alpha tem composição 20\% de B e 80\% de A.

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