Quais são as condições termodinâmicas necessárias para existir o estado de equilíbrio utilizando como potencial termodinâmico a energia livre de Gibbs?
Passo 1
O enunciado pergunta quais são as condições termodinâmicas para que um sistema, descrito pelo potencial de Gibbs, atinja o estado de equilíbrio. O conteúdo é termodinâmica de potenciais, e vamos precisar da diferencial de Gibbs e dos critérios de extremização desse potencial a temperatura e pressão constantes.
Passo 2
Escrevemos a diferencial total da energia livre de Gibbs como
onde
é a entropia,
o volume,
o potencial químico da espécie
e
o número de mols de
.
Passo 3
Em condições isotermais e isobáricas (
e
), a diferencial fica
Para o estado de equilíbrio, o sistema não pode reduzir mais sua energia livre, logo deve ocorrer a condição de estacionaridade
Passo 4
No caso de transformações internas (por exemplo reações químicas ou troca de matéria entre fases), a condição
implica que, para qualquer variável de transformação
(como avanço de reação ou variação de número de mols em cada fase),
Isso se traduz na igualdade dos potenciais químicos entre todas as fases ou reagentes e produtos que coexistam no equilíbrio.
Passo 5
Além da estacionaridade, é preciso garantir que
esteja em mínimo e não em máximo ou ponto de sela. Assim, a segunda variação deve ser positiva:
Em multicomponentes, isso equivale a exigir que a matriz Hessiana
seja definida positiva.
Resposta
As condições termodinâmicas para o equilíbrio a
constantes usando
são:
- Estacionaridade:
, o que leva à igualdade dos potenciais químicos envolvidos. - Estabilidade:
, garantindo que esteja em mínimo.