E possível imaginar alguma superfície fechada que apresente fluxo negativo nas seguintes situações: Para objeto fora da superfície. Dividindo a superfície ao meio, de modo a ter uma parte mais próxima à carga e outra mais distante. É possível obter um fluxo resultante na parte mais distante?

Passo 1

Vamos resumir o que está sendo perguntado. A questão trata de fluxo elétrico através de uma superfície fechada. O problema nos pede para considerar uma superfície dividida em duas partes: uma mais próxima a uma carga e outra mais distante. Queremos saber se é possível que a parte mais distante apresente um fluxo resultante negativo quando a carga está fora da superfície.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  • O que é fluxo elétrico.
  • A Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico com a carga dentro da superfície.
  • Como o fluxo se comporta quando dividimos a superfície em partes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico ( PhiE = ointS E cdot dA ) é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam através de uma superfície. Matematicamente, é dado por:
onde:
  • é o campo elétrico.
  • é um elemento de área da superfície .
  • O símbolo indica que estamos integrando sobre uma superfície fechada.

Passo 3

Agora, a Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é proporcional à carga total ( PhiE = Qdentrovarepsilon0 ) dentro dessa superfície:
onde é a permissividade do vácuo.
No nosso caso, a carga está fora da superfície. Então, pela Lei de Gauss, a carga dentro da superfície ( ) é zero, o que implica que o fluxo elétrico total também é zero.

Passo 4

Agora, vamos considerar a superfície dividida em duas partes: uma mais próxima à carga ( Phitotal = Phipróxima + Phidistante = 0 ó) e outra mais distante ( Phidistante = -Phipróxima ). Sabemos que o fluxo total é a soma dos fluxos pelas duas partes:
ó
Isso significa que:
ó

Passo 5

O que isso nos diz é que se a parte próxima à carga tem um fluxo positivo ( ó), então a parte distante deve ter um fluxo negativo ( ) para que a soma seja zero.
Isso é possível porque as linhas de campo elétrico entram na superfície distante se estão saindo da superfície próxima, resultando em fluxo negativo nessa parte.

Resposta

Sim, é possível obter um fluxo resultante negativo na parte mais distante da superfície quando a carga está fora da superfície. A parte próxima à carga terá fluxo positivo, enquanto a parte distante terá fluxo negativo, de forma que o fluxo total da superfície fechada seja zero.

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