Se tem um cone regular compacto, com raio de base circular
, altura
e carga elétrica
, distribuída uniformemente em seu volume. Calcule a magnitude da força elétrica que o cone exerce sobre uma partícula de carga
, localizado no seu vértice (
)
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá um cone de altura
e raio de base
, com carga total
distribuída uniformemente no volume. Pede a força sobre uma carga de prova
colocada no vértice. Vamos usar eletrostática de volume e coordenadas cilíndricas para calcular o campo no vértice.
Passo 2
Escolhemos o eixo
passando pelo vértice (origem) até o centro da base do cone em
. Num elemento de volume em coordenadas cilíndricas temos
Em coordenadas
o volume é
.
Passo 3
O elemento de campo no vértice, pela lei de Coulomb, contribui com componente axial
Integramos primeiro em
de
até a borda do cone em cada
, onde o raio da seção é
. O integral em
dá
Passo 4
Como o fator
é constante em
, o campo resultante é
Como
, tem
e portanto
Logo
Substituindo
vem
Passo 5
A força sobre a carga
no vértice é
Numericamente, com
,
,
e
,
Resposta
A força calculada é
, valor que não coincide com nenhuma das alternativas fornecidas.