Se possível obtenha a decomposição LU das matrizes abaixo:
[lll1 & 2 & 2 1 & 3 & 1 1 & 3 & 2]

Passo 1

O enunciado pede a decomposição LU da matriz
A= 1 & 2 & 2 1 & 3 & 1 1 & 3 & 2
O conteúdo é a decomposição por eliminação de Gauss (método de Doolittle), sem permutações, em que escrevemos A=L,U com L unitária (triangular inferior com uns na diagonal) e U triangular superior.

Passo 2

Começamos com o pivô a11=1. Calculamos os multiplicadores
ell21=a21a11=11=1, ell31=a31a11=11=1
Eliminamos abaixo do pivô:
R2 R2 - ell21R1, R3 R3 - ell31R1

Passo 3

Após essa eliminação, as linhas 2 e 3 ficam
R2'=(0,;1,;-1), R3'=(0,;1,;0)
O segundo pivô é u22=1. Calculamos
ell32=R3,2'u22=11=1
e eliminamos a entrada (3,2):
R3'' = R3' - ell32R2' = (0,,0,,1)

Passo 4

Agora a matriz triangular superior é
U = 1 & 2 & 2 0 & 1 & -1 0 & 0 & 1 ,
e a matriz dos multiplicadores forma
L = 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 1 & 1 & 1

Resposta

L = 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 1 & 1 & 1 , U = 1 & 2 & 2 0 & 1 & -1 0 & 0 & 1

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