Se possível obtenha a decomposição LU das matrizes abaixo:
[cccc1 & 1 & 1 & 1 1 & 3 & 1 & 2 1 & 2 & -1 & 1 5 & 9 & 1 & 6]

Passo 1

O enunciado pede a decomposição LU da matriz
A = 1 & 1 & 1 & 1 1 & 3 & 1 & 2 1 & 2 & -1 & 1 5 & 9 & 1 & 6
usando o método de Doolittle, em que L é triangular inferior com diagonal unitária e U é triangular superior. Vamos usar eliminação de Gauss sem pivotação e armazenar os multiplicadores em L.

Passo 2

Eliminação na primeira coluna. O pivô é u11=1, e os multiplicadores para zerar abaixo dele são
l21=11=1, l31=11=1, l41=51=5
Subtraindo múltiplos da linha 1 de cada linha, obtemos o U parcial:
U^(1)= 1 & 1 & 1 & 1 0 & 2 & 0 & 1 0 & 1 & -2 & 0 0 & 4 & -4 & 1

Passo 3

Eliminação na segunda coluna. O pivô é u22=2, e os multiplicadores são
l32=12, l42=42=2
Atualizando as linhas 3 e 4 de U^(1), ficamos com
U^(2)= 1 & 1 & 1 & 1 0 & 2 & 0 & 1 0 & 0 & -2 & -tfrac12 0 & 0 & -4 & -1

Passo 4

Eliminação na terceira coluna. O pivô é u33=-2, e o multiplicador é
l43=-4-2=2
Subtraindo 2 vezes a linha 3 da linha 4, obtemos a última linha de zeros em U:
U^(3)= 1 & 1 & 1 & 1 0 & 2 & 0 & 1 0 & 0 & -2 & -tfrac12 0 & 0 & 0 & 0

Passo 5

Reunindo todos os multiplicadores em L (com 1 na diagonal) e tomando U=U^(3), temos
L = 1 & 0 & 0 & 0 1 & 1 & 0 & 0 1 & tfrac12 & 1 & 0 5 & 2 & 2 & 1 , U = 1 & 1 & 1 & 1 0 & 2 & 0 & 1 0 & 0 & -2 & -tfrac12 0 & 0 & 0 & 0

Resposta

L = 1 & 0 & 0 & 0 1 & 1 & 0 & 0 1 & tfrac12 & 1 & 0 5 & 2 & 2 & 1 , U = 1 & 1 & 1 & 1 0 & 2 & 0 & 1 0 & 0 & -2 & -tfrac12 0 & 0 & 0 & 0

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