Uma possível relação de dispersão para uma banda de energia num cristal bidimensional é dada, em electrões-Volt, por:
E_{n}(\vec{k})=-3 \cos \left(2 a k_{x}-3 a k_{y}\right)-\cos \left(3 a k_{x}+2 a k_{y}\right)
onde a=5 \AA.
(a) Quais são os vectores da rede recíproca?
(b) Quais são os vectores da rede real?
(c) Que tipo de função de onda tem o electrão?
(d) A que se refere o índice n ?
(e) Calcule a massa efectiva no fundo da banda.
Passo 1
O enunciado dá uma relação de dispersão de uma banda num cristal bidimensional
(a) \mathbf{b}_1=\frac{4\pi}{13a}\,\hat{x}-\frac{6\pi}{13a}\,\hat{y}, \mathbf{b}_2=\frac{6\pi}{13a}\,\hat{x}+\frac{4\pi}{13a}\,\hat{y}.
(b) \mathbf{R}_1=2a\,\hat{x}-3a\,\hat{y}, \mathbf{R}_2=3a\,\hat{x}+2a\,\hat{y}.
(c) Função de Bloch \psi_{n,\mathbf{k}}(\mathbf{r})=e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}}u_{n,\mathbf{k}}(\mathbf{r}).
(d) n é o índice de banda (número quântico de banda).
(e) Massa efetiva principal