Suponha que a banda de energia mais alta de um material é dada por
onde
e a energia se expressa em eV (
).
(a) Indique um valor possível da energia de Fermi de modo a que o material seja um condutor onde os portadores de carga aparentam ter carga negativa.
(b) Indique um valor possível da energia de Fermi de modo a que o material seja um condutor onde os portadores de carga aparentam ter carga positiva.
(c) Determine as massas efectivas no fundo e no topo da banda.
(a) Indique um valor possível da energia de Fermi de modo a que o material seja um condutor onde os portadores de carga aparentam ter carga negativa.
(b) Indique um valor possível da energia de Fermi de modo a que o material seja um condutor onde os portadores de carga aparentam ter carga positiva.
(c) Determine as massas efectivas no fundo e no topo da banda.
Passo 1
O enunciado dá a banda mais alta de um sólido
com energia em eV. Pede-se:
- Um
que torne o material condutor com portadores negativos (elétrons). - Um
que torne o material condutor com portadores positivos (buracos). - As massas efetivas no fundo
, k ) e no topo ( da banda.
Usaremos o conceito de massa efetiva
onde
está em joules.
Passo 2
Primeiro achamos as energias de fundo e topo da banda. Em k
temos
e em
cada
, logo
Passo 3
Para portadores negativos (elétrons) o Fermi deve estar logo acima do fundo de banda, de modo a haver elétrons livres para conduzir. Um valor possível é
pois
garante banda parcialmente ocupada por elétrons perto de k
.
Passo 4
Para portadores positivos (buracos) o Fermi deve ficar logo abaixo do topo de banda, deixando “lacunas” no topo. Um valor possível é
pois
gera buracos em torno de
.
Passo 5
Calculamos a massa efetiva em uma direção
. Primeiro expressamos
em joules: basta multiplicar por
. A derivada segunda é
Assim
No fundo
,
No topo
,
Resposta
(a)
para elétrons (carga negativa).
(b) para buracos (carga positiva).
(c)
(b)
(c)