É possível uma situação em que a energia cinética de um sistema constituído por duas partículas se converva, mas o vetor quantidade de movimento total varia?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta se é possível que, em um sistema com duas partículas, a energia cinética total seja conservada, mas o vetor quantidade de movimento total mude. A gente vai precisar entender os conceitos de energia cinética e quantidade de movimento (também chamada de momento linear). Vamos usar as leis de conservação da física para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética de uma partícula é dada por:
Ec = 12 m v^2
onde p = m v é a massa e é a velocidade.
Já a quantidade de movimento ( ) é:
onde é o vetor velocidade.

Passo 3

A lei da conservação da energia cinética diz que, em determinados processos (como colisões elásticas), a energia cinética total do sistema permanece constante. Ou seja:
Ec, total , inicial = Ec, total , final

Passo 4

A lei da conservação da quantidade de movimento afirma que, se não há forças externas agindo no sistema, a quantidade de movimento total também é conservada:
ptotal , inicial = ptotal , final

Passo 5

Agora, a pergunta é se dá para ter a energia cinética conservada, mas com o vetor quantidade de movimento total variando. Para isso, precisamos pensar em situações onde as forças internas podem agir de forma que alterem a direção da quantidade de movimento, mas mantenham a energia cinética igual.

Passo 6

Se considerarmos uma colisão perfeitamente elástica, tanto a energia cinética quanto a quantidade de movimento são conservadas. Mas, se a colisão não for colinear (as partículas colidem em direções diferentes), é possível que a direção da quantidade de movimento total mude, mesmo que seu módulo (a “quantidade total”) permaneça o mesmo.

Passo 7

Então, a energia cinética total pode ser conservada, mas o vetor quantidade de movimento pode mudar de direção se houver uma mudança na direção das partículas após a interação, mesmo que o módulo total permaneça constante.

Resposta

Sim, é possível que a energia cinética de um sistema de duas partículas seja conservada enquanto o vetor quantidade de movimento total muda de direção, desde que a interação entre as partículas altere a direção das velocidades sem alterar o módulo total do momento.

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