É possível ter coerência entre duas fontes que emitem luz em diferentes comprimentos de onda?

Passo 1

O enunciado pergunta se duas fontes de luz que emitem em comprimentos de onda diferentes podem apresentar coerência entre si. O conteúdo envolvido é o conceito de coerência óptica, que requer uma relação de fase bem definida entre os campos emitidos pelas duas fontes.

Passo 2

Coerência de primeira ordem entre dois campos elétricos E_1(t) e E_2(t) significa que a diferença de fase instantânea
\Delta\varphi(t)=\phi_1(t)-\phi_2(t)
seja determinada ou constante — ao menos num intervalo de tempo significativo em comparação ao período de oscilação.

Passo 3

Se cada fonte emite num comprimento de onda distinto, elas têm frequências angulares diferentes, digamos \omega_1 e \omega_2. Então, assumindo oscilações harmônicas,
\phi_1(t)=\omega_1 t+\phi_1(0), \quad \phi_2(t)=\omega_2 t+\phi_2(0),
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\Delta\varphi(t)=(\omega_1-\omega_2)\,t+\bigl[\phi_1(0)-\phi_2(0)\bigr].
Como \omega_1\neq\omega_2, a fase relativa varia linearmente no tempo, gerando batimentos em frequência \Delta\omega=\omega_1-\omega_2.

Passo 4

Para fontes independentes sem nenhum mecanismo de travamento, essa variação de fase rápida impede a existência de um valor fixo de \Delta\varphi, ou seja, a coerência se perde muito rapidamente (coerência praticamente nula).
Porém, é possível obter coerência mesmo com comprimentos de onda diferentes se houver um travamento de fase entre as fontes. Exemplos práticos:
  1. Derivar ambas as frequências de um mesmo laser mestre usando moduladores de frequência (AOMs) de forma que a diferença \Delta\omega seja controlada e estável.
  2. Usar um analisador de frequência (frequency comb) que ligue rigidamente as fases das duas linhas espectrais.
Nesses casos, embora \omega_1\neq\omega_2, a diferença de fase \Delta\varphi(t) pode ser mantida constante ou controlada ao longo do tempo, preservando coerência.

Resposta

Sim, fontes com comprimentos de onda diferentes só serão coerentes se estiverem fazeadas (phase-locked) ou derivadas de uma mesma fonte de referência, de modo a manter uma diferença de fase estável. Caso contrário, fontes independentes em comprimentos de onda distintos não apresentam coerência entre si.

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