Decida quais das integrais impróprias abaixo são convergentes e quais são divergentes:
Passo 1
Resumindo o enunciado: precisamos analisar a integral imprópria
para
.
Trata-se de um único ponto impróprio em , pois o integrando é contínuo em
.
Trata-se de um único ponto impróprio em
Passo 2
Para resolver, primeiro encontramos a primitiva de
. Sabemos que
Passo 3
Agora avaliamos a integral no intervalo
e depois tomamos o limite
:
Passo 4
Como
, temos
. Logo
Isso mostra que a integral converge.
Resposta
A integral é convergente e seu valor é
.