Calcul os limets.
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Esse é um caso clássico de limite que gera forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar a fatoração da diferença de cubos.
Passo 2
Se tentássemos substituir
diretamente, obteríamos
que é uma indeterminação. Isso nos indica que é preciso manipular a expressão algébrica antes de avaliar o limite.
Passo 3
Aplicamos a fatoração da diferença de cubos:
Substituindo no numerador, a expressão do limite fica
Passo 4
Como
nos arredores de
, podemos cancelar o fator
. Então a função passa a ser
que já não apresenta indeterminação em
.
Passo 5
Agora basta substituir
na função simplificada:
Resposta
O valor do limite é
.