É possível ter coerência entre duas fontes que emitem luz em diferentes comprimentos de onda?

Passo 1

O enunciado pergunta se duas fontes de luz que emitem em comprimentos de onda diferentes podem ser coerentes entre si. O conteúdo envolvido é o de coerência temporal e interferência de ondas eletromagnéticas, que exige controle da fase relativa das ondas ao longo do tempo.

Passo 2

Coerência temporal significa que duas ondas mantêm entre si uma diferença de fase \Delta\varphi constante ao longo do tempo. Se escrevermos as duas ondas como
E_1(t) = E_0\cos\bigl(\omega_1 t + \phi_1\bigr),\quad E_2(t) = E_0\cos\bigl(\omega_2 t + \phi_2\bigr),
a condição de coerência estacionária é que
\Delta\varphi(t) = (\omega_2 - \omega_1)\,t + (\phi_2 - \phi_1)
seja independente de t.

Passo 3

Se \omega_1 \neq \omega_2 (isto é, os comprimentos de onda \lambda_1\neq\lambda_2), então
\Delta\varphi(t) = \Delta\omega\;t + \Delta\phi_0,
com \Delta\omega = \omega_2-\omega_1\neq0. Isso significa que a diferença de fase varia linearmente no tempo, gerando oscilações de batimento em frequência \Delta\omega.

Passo 4

Na prática de interferometria óptica, o que vemos no detector é a intensidade média
I(t)\propto \bigl[E_1(t)+E_2(t)\bigr]^2 = E_0^2\bigl[2 + 2\cos\bigl(\Delta\omega\,t+\Delta\phi_0\bigr)\bigr].
Se o tempo de integração do detector for muito maior do que 1/\Delta\omega, essas oscilações são suavizadas e não restam franjas de interferência estáveis.

Passo 5

Portanto, para termos interferência estável (coerência), precisamos de \Delta\omega=0, ou seja, das mesmas frequências (mesmo comprimento de onda) ou de fontes rigidamente sincronizadas (phase-locked) de modo que o termo \Delta\omega\,t seja constante.

Resposta

Não. Duas fontes que emitem luz em comprimentos de onda diferentes não podem manter uma diferença de fase fixa e, assim, não são coerentes no sentido de produzir franjas de interferência estacionárias.

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