Não é possível demonstrar efeitos de interferência entre luz emitidas por duas lâmpadas de vapor de sódio separadas, mas é possível demonstrar efeitos de interferência entre som emitidos de dois alto falantes que são movidos por osciladores diferentes. Explique o porquê.

Passo 1

O enunciado pergunta por que não conseguimos observar um padrão de interferência usando duas lâmpadas de vapor de sódio independentes, mas conseguimos usando dois alto-falantes movidos por osciladores diferentes. O conteúdo aqui é a coerência das fontes de onda: precisamos entender os conceitos de tempo de coerência, comprimento de coerência e coerência espacial.

Passo 2

Para interferência estável precisamos que as duas ondas mantenham uma diferença de fase bem definida durante o tempo de observação. Essa propriedade chama-se coerência temporal. O tempo de coerência \tau_c está ligado à largura espectral \Delta\nu da fonte por
\tau_c \approx \frac{1}{\Delta\nu}.
Se \Delta\nu for grande, \tau_c é muito curto e a fase varia aleatoriamente em intervalos muito pequenos, desfazendo qualquer padrão de interferência.

Passo 3

No caso de uma lâmpada de vapor de sódio, a linha amarela de emissão tem uma largura espectral típica \Delta\lambda\sim10^{-2},nm. Em termos de frequência isso dá \Delta\nu da ordem de 10^9,Hz, logo
\tau_c \approx \frac{1}{10^9\;\text{Hz}} = 10^{-9}\;\text{s}.
Esse tempo de coerência corresponde a um comprimento de coerência L_c = c\,\tau_c\sim0,3,m. Além disso, o arco da lâmpada é uma fonte estendida, o que reduz ainda mais a coerência espacial: pontos diferentes da lâmpada emitem ondas com fases não correlacionadas.

Passo 4

Por causa de \tau_c\sim10^{-9},s e da falta de coerência espacial, qualquer diferença prática de caminho óptico entre as duas lâmpadas (centímetros ou metros) já faz com que as fases se embaralhem antes de formarem padrão. Assim, não se observa franjas de interferência visíveis.

Passo 5

Nos alto-falantes a situação é bem diferente. Se cada alto-falante é alimentado por um oscilador elétrico de frequência (por exemplo) f=1,kHz com pouca largura espectral \Delta\nu\ll1,Hz, então
\tau_c \approx \frac{1}{\Delta\nu}
é da ordem de segundos ou mais. Isso garante que a fase relativa entre os dois sinais varia muito lentamente, permitindo estabilidade no padrão de interferência sonora.

Passo 6

Além disso, a fonte sonora (o alto-falante) é pequena em relação ao comprimento de onda do som ( \lambda_{\rm som}\sim décimos de metro a alguns metros), o que fornece boa coerência espacial: ondas emitidas de diferentes pontos do mesmo diafragma mantêm a fase coerente no campo sonoro.

Passo 7

Portanto, com alto-falantes quase puntiformes e osciladores de baixa largura espectral obtemos \tau_c e L_c muito maiores do que as dimensões do experimento, gerando franjas sonoras de interferência audíveis. Com lâmpadas de sódio independentes, \tau_c é tão pequeno e a fonte é tão extensa que as fases se perdem antes que se forme um padrão de interferência estável.

Resposta

Não conseguimos interferência de luz de lâmpadas de sódio independentes porque sua largura espectral alta implica tempo de coerência \tau_c extremamente curto e a fonte é extensa, destruindo a coerência temporal e espacial. Já nos alto-falantes, a largura espectral dos osciladores é muito pequena e a fonte sonora é pontual em relação à comprimento de onda, garantindo coerência suficiente para formar um padrão de interferência estável.

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