A potassa comercial é constituída de hidróxido de potássio, KOH, e impurezas inertes. Uma amostra de potassa com massa de 8,3334 \mathrm{~g} foi dissolvida com água pura em balão volumétrico de 500,0 \mathrm{~mL}. A um volume de 25,00 \mathrm{~mL} desta solução foi adicionado 0,5010 \mathrm{~g} de ácido sulfúrico, \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} (eq. 1). O excesso de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} reagiu exatamente com 40,92 \mathrm{~mL} de hidróxido de sódio, \mathrm{NaOH}, 0,1003 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} (eq. 2).
\begin{aligned} & 2 \mathrm{KOH}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{K}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{I}) \\\ & 2 \mathrm{NaOH}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{Na}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \end{aligned}
Determine o volume de uma solução concentrada de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} 98,0 \% em massa (densidade igual a 1,80 \mathrm{~g} \mathrm{~mL}^{-1} ) necessário para preparar 900,0 \mathrm{~mL} de uma solução de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} 0,200 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados que temos.
  • Pedido: calcular o volume de solução concentrada de \mathrm{H_2SO_4} (puridade 98{,}0\% em massa, densidade 1{,}80\\ \mathrm{g\\ mL^{-1}}) necessário para preparar 900{,}0\\ \mathrm{mL} de solução de \mathrm{H_2SO_4} com concentração 0{,}200\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Dados relevantes:
    • Volume final desejado: V_{\text{final}}=900{,}0\\ \mathrm{mL}=0{,}9000\\ \mathrm{L}.
    • Concentração desejada: C=0{,}200\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
    • Massa molar do \mathrm{H_2SO_4}: M=98{,}08\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} (valor padrão).
    • Pureza da solução concentrada: p=98{,}0\% em massa =0{,}980 (fração em massa).
    • Densidade da solução concentrada: d=1{,}80\\ \mathrm{g\\ mL^{-1}}.

Passo 2

Calcular quantos mols de \mathrm{H_2SO_4} são necessários.
Definição usada: a molaridade C relaciona número de mols n com volume V por
n = C \, V.
Aqui C está em \mathrm{mol\\ L^{-1}} e V em \mathrm{L}. Substituindo:
n = 0{,}200\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times 0{,}9000\\ \mathrm{L}=0{,}1800\\ \mathrm{mol}.
Interpretação: é preciso 0{,}1800 mol de \mathrm{H_2SO_4} na solução final.

Passo 3

Converter os mols necessários em massa de \mathrm{H_2SO_4} pura.
Relação entre massa m, número de mols n e massa molar M:
m = n \, M,
onde m está em gramas, n em mol e M em \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Substituindo:
m = 0{,}1800\\ \mathrm{mol}\times 98{,}08\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} = 17{,}6544\\ \mathrm{g}.
Interpretação: são necessários 17{,}6544\\ \mathrm{g} de \mathrm{H_2SO_4} pura (100%) para obter a concentração desejada.

Passo 4

Calcular a massa da solução concentrada (com pureza 98{,}0\%) que contém essa massa de ácido puro.
Se a solução tem fração em massa p (aqui p=0{,}980), a massa da solução m_{\text{sol}} necessária é
m_{\text{sol}} = \frac{m_{\text{pura}}}{p}.
Substituindo:
m_{\text{sol}} = \frac{17{,}6544\\ \mathrm{g}}{0{,}980} = 18{,}0208\\ \mathrm{g}.
Interpretação: precisa-se de 18{,}0208\\ \mathrm{g} da solução concentrada para ter 17{,}6544\\ \mathrm{g} de \mathrm{H_2SO_4} puro.

Passo 5

Converter a massa da solução concentrada em volume usando a densidade.
Relação entre massa m_{\text{sol}}, densidade d e volume V_{\text{sol}}:
V_{\text{sol}} = \frac{m_{\text{sol}}}{d},
onde d está em \mathrm{g\\ mL^{-1}} e V_{\text{sol}} em \mathrm{mL}.
Substituindo:
V_{\text{sol}}=\frac{18{,}0208\\ \mathrm{g}}{1{,}80\\ \mathrm{g\\ mL^{-1}}}=10{,}0116\\ \mathrm{mL}.

Passo 6

Arredondamento e resposta final.
  • Avaliando algarismos significativos dos dados: a concentração 0{,}200\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} tem 3 algarismos significativos, pureza 98{,}0\% tem 3, densidade 1{,}80 tem 3. Assim, faz sentido dar o resultado com 3 algarismos significativos.
  • Arredondando 10{,}0116\\ \mathrm{mL} para 3 algarismos significativos fica 10{,}0\\ \mathrm{mL}.

Resposta

10{,}0\\ \mathrm{mL}

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