Potência e energia
Em que situações a potência de um sinal é finita?
Em que situações a potência de um sinal é finita?
Passo 1
O enunciado pergunta em que situações a potência de um sinal é finita. Esse é um tema de Teoria de Sinais, onde classificamos sinais em energia (energia finita, potência zero) ou potência (potência finita, energia infinita). Para resolver, vamos usar as definições de energia e potência de um sinal.
Passo 2
Definimos a energia de um sinal
como
e a potência média como
Um sinal tem potência finita quando o limite acima existe, é não nulo e é menor que infinito.
Passo 3
Para que
seja finita precisamos de duas condições principais:
- A integral
deve crescer, para grandes , de modo proporcional a , não mais rápido. - O limite
deve convergir a um valor
.
Em particular, isso implica que a energia
será infinita (pois cresce sem limite) mas seu crescimento médio é regulado, dando potência finita.
Passo 4
Os casos típicos em que isso acontece são sinais que não se atenuam para zero nem explodem, mas apresentam comportamento repetitivo ou estacionário, por exemplo:
– Qualquer sinal periódico cujo quadrado seja integrável num período. Nesse caso
– Qualquer sinal periódico
– Sinais constantes não nulos.
– Processos estacionários ergódicos de variância finita (por ex., ruído branco limitado).
– Processos estacionários ergódicos de variância finita (por ex., ruído branco limitado).
Em todos esses casos a energia total diverge, mas a média de
permanece finita.
Resposta
A potência de um sinal é finita sempre que
converge a um valor
. Na prática isso vale para sinais periódicos de quadrado integrável num período, sinais constantes não nulos e processos estacionários de variância finita.