Potência e energia
A energia de um sinal de duração de 1 hora é finita ou infinita?

Passo 1

O enunciado pergunta se a energia de um sinal que dura 1 hora é finita ou infinita. O conteúdo é de sinais e sistemas, especificamente a classificação de sinais em “energia” ou “potência”. Para resolver, vamos usar a definição de energia de um sinal.

Passo 2

A energia de um sinal x(t) é dada por
E = \int_{-\infty}^{\infty} \bigl|x(t)\bigr|^2 \,dt.
Se o sinal tem duração finita, digamos que ele é não nulo apenas em um intervalo de comprimento T, a integral se reduz a esse intervalo.

Passo 3

No caso do sinal de duração de 1 hora, temos T = 3600 s. Se x(t) for limitada, existe M tal que \bigl|x(t)\bigr|\le M. Então
E = \int_{0}^{3600} \bigl|x(t)\bigr|^2 dt \le \int_{0}^{3600} M^2\,dt = M^2\cdot 3600,
que é um número finito.

Passo 4

Como o sinal tem suporte num intervalo de comprimento finito e amplitude limitada, sua energia é finita. Logo, trata-se de um sinal de energia.

Resposta

A energia é finita.

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