Potência e energia
A potência de um sinal periódico é finita ou infinita?

Passo 1

O enunciado pergunta se a potência de um sinal periódico é finita ou infinita. Estamos no conteúdo de sinais e sistemas, especificamente nas definições de energia e potência de sinais. Para responder, vamos usar as fórmulas padrão de energia e potência média.

Passo 2

Definimos a energia de um sinal x(t) como
E = \int_{-\infty}^{\infty} \bigl|x(t)\bigr|^2 \, dt.
Para um sinal periódico, x(t) se estende de forma indefinida no tempo, de modo que essa integral geralmente diverge, levando a E = \infty.

Passo 3

Em contrapartida, a potência média de x(t) é dada por
P = \lim_{T\to\infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}\bigl|x(t)\bigr|^2 \, dt.
Esse limite, em geral, existe para sinais periódicos bem-comportados e não diverge.

Passo 4

Como x(t) é periódico de período T_0, pode-se mostrar que
P = \frac{1}{T_0}\int_{0}^{T_0}\bigl|x(t)\bigr|^2 \, dt,
que é um valor finito desde que x(t) não seja singular dentro de cada período.

Resposta

A potência de um sinal periódico é finita.

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