A potência
(em watt) consumida em um resistor elétrico é dada pela equação P.R-V2
, na qual
é a resistência (em ohms) e
é a diferença de potencial (d.d.p) entre os terminais do resistor (dada em volts). Com base nesses dados, pede-se:
Utilizando a derivação implícita, determine a taxa de variação de
em função de
.
Utilizando a derivação implícita, determine a taxa de variação de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre potência elétrica, que é a energia consumida por um resistor. A equação que relaciona potência (
), resistência (
) e diferença de potencial (
) é
. Nosso objetivo aqui é descobrir como a potência
muda em relação à resistência
usando derivação implícita.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para facilitar a diferenciação. Temos:
Podemos isolar
:
Essa expressão mostra que a potência
depende de
e
. Mas queremos encontrar a taxa de variação de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 3
Para encontrar
, vamos derivar a expressão de
em relação a
. Temos:
Aqui,
é uma constante em relação a
, então podemos tratar
como uma constante. A derivada será:
Passo 4
Então, a taxa de variação de
em função de
é negativa, o que faz sentido: à medida que a resistência aumenta, a potência consumida diminui, dado que
permanece constante.
Resposta
A taxa de variação da potência
em função da resistência
é: