A potência P=P(V, R) (em watt) consumida em um resistor elétrico é dada pela equação P.R-V2 =0, na qual R é a resistência (em ohms) e U é a diferença de potencial (d.d.p) entre os terminais do resistor (dada em volts). Com base nesses dados, pede-se:
Utilizando a derivação implícita, determine a taxa de variação de P em função de R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre potência elétrica, que é a energia consumida por um resistor. A equação que relaciona potência ( P), resistência ( R) e diferença de potencial ( U) é P cdot R - U^2 = 0. Nosso objetivo aqui é descobrir como a potência P muda em relação à resistência R usando derivação implícita.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para facilitar a diferenciação. Temos:
P cdot R - U^2 = 0
Podemos isolar P:
P cdot R = U^2 P = U^2R
Essa expressão mostra que a potência P depende de R e U. Mas queremos encontrar a taxa de variação de P em relação a R, ou seja, dPdR.

Passo 3

Para encontrar dPdR, vamos derivar a expressão de P em relação a R. Temos:
P = U^2R
Aqui, U é uma constante em relação a R, então podemos tratar U^2 como uma constante. A derivada será:
dPdR = -U^2R^2

Passo 4

Então, a taxa de variação de P em função de R é negativa, o que faz sentido: à medida que a resistência aumenta, a potência consumida diminui, dado que U permanece constante.

Resposta

A taxa de variação da potência P em função da resistência R é:
dPdR = -U^2R^2

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