A potência
(em watt) consumida em um resistor elétrico é dada pela equação P.R-V2
, na qual
é a resistência (em ohms) e
é a diferença de potencial (d.d.p) entre os terminais do resistor (dada em volts). Com base nesses dados, pede-se:
Utilizando a derivação implícita, determine a taxa de variação de
em função de
.
Utilizando a derivação implícita, determine a taxa de variação de
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos a potência elétrica $ P $, que depende da diferença de potencial $ V $ e da resistência $ R $. A equação que relaciona esses valores é $ P \cdot R - V^2 = 0 $. Nosso objetivo aqui é descobrir como a potência $ P $ muda em relação à diferença de potencial $ V $, ou seja, encontrar a taxa de variação $ \frac{dP}{dV} $ usando derivação implícita.
Passo 2
Para encontrar $ \frac{dP}{dV} $, vamos precisar derivar a equação dada em relação a $ V $. Como $ P $ é uma função de $ V $, isso significa que quando derivamos $ P $ em relação a $ V $, também precisamos considerar como $ P $ muda com $ V $.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da equação $ P \cdot R - V^2 = 0 $ com relação a $ V $:
Sabemos que $ R $ é uma constante (a resistência não muda com $ V $), então a derivada de $ P \cdot R $ é simplesmente $ R \cdot \frac{dP}{dV} $. Já a derivada de $ V^2 $ é $ 2V $.
Então, a equação derivada fica:
Passo 4
Agora, vamos isolar $ \frac{dP}{dV} $ para encontrar a taxa de variação desejada:
Dividindo ambos os lados por $ R $:
Resposta
A taxa de variação da potência $ P $ em função da diferença de potencial $ V $ é: