Potenciação e radiciação
Calcule:
a) (-3)^{3}
b) (-2)^{1}
c) \left(\frac{2}{3}\right)^{3}
d) -2^{2}
e) 0^{7}
f) \left(-\frac{1}{3}\right)^{4}
g) -\left(-\frac{3}{2}\right)^{3}
h) (-4)^{0}

Passo 1

O enunciado pede para calcular oito potências aplicando as regras de expoentes, o sinal de números negativos e a precedência entre o operador unário “–” e o expoente. Vamos usar:
  • Para base negativa dentro de parênteses e expoente ímpar, o resultado é negativo.
  • Para base negativa dentro de parênteses e expoente par, o resultado é positivo.
  • Sem parênteses, o expoente “vence” o sinal unário.
  • Qualquer número (não nulo) elevado a 0 vale 1; o zero elevado a expoente positivo vale 0.

Passo 2

Bases negativas em parênteses com expoente ímpar (itens a, b e cálculo interno de g):
(-3)^3 = (-3)\cdot(-3)\cdot(-3) = 9\cdot(-3) = -27,
(-2)^1 = -2,
\bigl(-\tfrac32\bigr)^3 = -\tfrac{27}{8}.

Passo 3

Item g tem um menos externo aplicando-se ao resultado do passo anterior:
-\bigl(-\tfrac{27}{8}\bigr) = \tfrac{27}{8}.

Passo 4

Bases fracionárias dentro de parênteses com expoente inteiro (itens c e f):
\bigl(\tfrac{2}{3}\bigr)^3 = \tfrac{8}{27},
\bigl(-\tfrac{1}{3}\bigr)^4 = \bigl(\tfrac{1}{3}\bigr)^4 = \tfrac{1}{81}.

Passo 5

Item d: sem parênteses, o expoente vem antes do sinal unário:
-2^2 = -\bigl(2^2\bigr) = -4.

Passo 6

Casos especiais de expoente 0 ou base zero (itens e e h):
0^7 = 0,
(-4)^0 = 1.

Resposta

a) -27
b) -2
c) \tfrac{8}{27}
d) -4
e) 0
f) \tfrac{1}{81}
g) \tfrac{27}{8}
h) 1

Exercícios relacionados