Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Este problema usa a propriedade de logaritmos de mesma base maior que 1:
se com
, então
, desde que
e
.
se
Passo 2
Pelos argumentos dentro dos logaritmos, precisamos ter
Mas, ao igualar os argumentos, a condição
garantirá também
no ponto de solução. Então, primeiro igualamos:
Passo 3
Subtraindo
de ambos os lados, obtemos a equação quadrática
O discriminante é
logo as raízes são
isto é,
Passo 4
Agora verificamos o domínio
, que dá
Dentre as raízes, apenas
satisfaz
. Além disso,
então está tudo certo.
Resposta
A única solução é