Um escritório de engenharia precisa ser iluminado, entretanto o proprietário do escritório está incerto quanto ao uso de iluminação direta ou indireta. Calcule e mostre ao proprietário o custo mensal de eletricidade para as duas modalidades. O escritório apresenta as seguintes características:
  • Trabalham pessoas com menos de 40 anos; A velocidade e precisão do trabalho é crítica e a refletância do fundo de tarefa é maior que 70%.
  • pé direito: 4 m ;
  • largura do prédio: 8 m ;
  • comprimento do prédio: 8 m ;
  • mesa de trabalho: 0,80 \mathrm{~m};
  • Luminária direta e indireta com pendente de 1 m
  • Teto claro e parede média; piso granito cinza médio.
  • Manutenção do sistema de iluminação é de 2500 horas e ambiente é limpo
  • A Lâmpada de iluminação direta possui 64 W e fluxo luminoso de 4400 lm
  • A Lâmpada de iluminação direta possui 64 W e fluxo luminoso de 2500 lm
  • As luzes permanecem acesas em média 6 horas por dia, 26 dias por mês.
  • O custo médio de kWh é de R$ 0,80
  • Para o fator de utilização utilize a tabela abaixo:
Fator de Área K 80 70 50 30 0
50 50 50 50 50 30 30 10 30 10 0
30 10 30 20 10 10 10 10 10 10 0
0.60 . 42 . 40 41 40 . 39 . 34 . 33 . 30 . 33 . 30 28
0.80 . 50 . 47 49 48 . 46 . 41 . 40 . 37 . 40 . 37 . 35
1.00 . 57 . 53 56 54 . 52 . 47 . 46 . 43 . 46 . 42 . 41
1.25 . 64 . 58 62 60 . 58 . 53 52 . 48 . 51 . 48 46
1.50 . 69 . 62 67 64 . 62 57 56 . 53 . 55 . 52 51
2.00 . 76 . 68 74 71 . 67 64 . 63 . 60 . 62 59 57
2.50 . 81 72 79 75 . 71 . 68 67 . 64 . 66 . 63 62
3.00 . 85 . 74 82 78 . 73 71 70 . 67 . 68 . 67 65
4.00 . 89 . 77 87 81 76 74 73 . 71 . 72 . 70 68
5.00 . 92 . 79 . 89 83 78 . 76 75 . 74 . 74 . 72 70

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Calcular o custo mensal de eletricidade para a iluminação direta e para a iluminação indireta do escritório, usando os dados fornecidos.
Informações extraídas do enunciado (peguei estes dados do texto do problema):
  • Pessoas: menos de 40 anos; tarefa com velocidade e precisão críticas; refletância do fundo da tarefa > 70%.
  • Pé-direito: 4\\ \mathrm{m}.
  • Largura do prédio: 8\\ \mathrm{m}.
  • Comprimento do prédio: 8\\ \mathrm{m}.
  • Altura da mesa de trabalho: 0{,}80\\ \mathrm{m}.
  • Luminária com pendente de 1\\ \mathrm{m}.
  • Teto claro; paredes média; piso granito cinza médio.
  • Manutenção do sistema (vida útil considerada): 2500\\ \mathrm{h}; ambiente limpo.
  • Lâmpada (iluminação direta): potência 64\\ \mathrm{W} e fluxo luminoso 4400\\ \mathrm{lm}. (peguei do enunciado)
  • Lâmpada (iluminação indireta): potência 64\\ \mathrm{W} e fluxo luminoso 2500\\ \mathrm{lm}. (peguei do enunciado; notei que o enunciado repetiu “direta” mas interpretei a segunda como a lâmpada do sistema indireto)
  • Horas de uso: 6\\ \mathrm{h/dia}, 26\\ \mathrm{dias/mês}ê.
  • Custo de energia: R\$\,0{,}80 por \mathrm{kWh}.
  • Tabela do fator de utilização (UF) fornecida; usarei a combinação de refletâncias: teto 80\%, parede 50\%, piso 30\% (teto claro, parede média, piso médio).
  • Não foi dada diretamente a iluminância exigida nem o fator de manutenção (MF); será necessário adotar valores padronizados e justificá-los para prosseguir.

Passo 2

Determinar a geometria útil e o índice de cômodo K.
Primeiro definir a altura útil h_m entre a lâmpada e o plano de trabalho. A lâmpada está pendente 1\\ \mathrm{m} abaixo do teto; o pé-direito é 4\\ \mathrm{m}; a mesa tem 0{,}80\\ \mathrm{m}. Portanto:
h_m = 4{,}0 - 1{,}0 - 0{,}80 = 2{,}20\\ \mathrm{m}.
Área do cômodo:
A = 8 \times 8 = 64\\ \mathrm{m}^2.
Índice do cômodo K (fórmula do método dos lúmens):
K = \frac{L \cdot W}{h_m (L + W)},
onde L e W são comprimento e largura do cômodo, respectivamente, e h_m é a altura útil definida acima.
Aplicando:
K = \frac{8\cdot 8}{2{,}20\,(8+8)} = \frac{64}{2{,}20\cdot 16} = \frac{64}{35{,}2} \approx 1{,}818\ldots
Ou seja, K \approx 1{,}82.

Passo 3

Escolher o fator de utilização (UF) a partir da tabela fornecida e da combinação de refletâncias.
Interpretação da tabela (peguei a estrutura da tabela do enunciado): a coluna inicial com cabeçalho 80 refere-se à refletância do teto igual a 80\%. Dentro dessa coluna há subcolunas para parede e piso; a subcoluna correspondente a parede 50\% e piso 30\% é a primeira dessa dupla. Para a combinação teto 80\%, parede 50\%, piso 30\%, a tabela dá valores de UF por diferentes valores de K.
Valores na tabela para a coluna escolhida:
  • Para K=1{,}50, \mathrm{UF}=0{,}69.
  • Para K=2{,}00, \mathrm{UF}=0{,}76.
Nosso K\approx 1{,}82 está entre 1{,}50 e 2{,}00. Vou interpolar linearmente entre estes pontos (procedimento razoável quando a tabela não tem a linha exata):
Fractional = \dfrac{1{,}818-1{,}50}{2{,}00-1{,}50}=\dfrac{0{,}318}{0{,}5}=0{,}636\ldots.
Interpolando:
\mathrm{UF} \approx 0{,}69 + 0{,}636\cdot(0{,}76-0{,}69) = 0{,}69 + 0{,}636\cdot 0{,}07 \approx 0{,}735.
Portanto vou usar \mathrm{UF}\approx 0{,}735.

Passo 4

Escolher a iluminância mantida de projeto (E_m) e o fator de manutenção (\mathrm{MF}) e justificar.
Explicação didática rápida:
  • Em projetos de iluminação para escritórios onde a precisão e velocidade são importantes e ocupantes têm menos de 40 anos, recomenda-se uma iluminância no plano de trabalho maior que o padrão genérico. Normas típicas (ex.: NBR/EN/IES) adotam E_m=500\\ \mathrm{lx} para tarefas de precisão em escritório. Vou adotar \,E_m = 500\\ \mathrm{lx}.
  • O fator de manutenção \mathrm{MF} representa a razão entre iluminância mantida (após envelhecimento das lâmpadas e sujidade) e a iluminância inicial. Ambientes limpos e lâmpadas com tempo de manutenção relativamente curto (vida de projeto 2500\\ \mathrm{h}) têm \mathrm{MF} da ordem de 0{,}8 a 0{,}9. Adotarei \mathrm{MF}=0{,}80 (valor conservador comum em projetos).
Observação: se o fiscal exigir outro E_m ou outro \mathrm{MF} basta substituir e recalcular os passos seguintes.

Passo 5

Calcular o fluxo luminoso total necessário (método dos lúmens).
Fórmula (explicação): para manter uma iluminância média E_m no plano de trabalho numa área A, usando luminárias que efetivamente aproveitam uma fração \mathrm{UF} do fluxo e considerando perda por manutenção \mathrm{MF}, o fluxo total inicial \Phi_{tot} necessário é:
\Phi_{tot} = \frac{E_m \cdot A}{\mathrm{UF}\cdot \mathrm{MF}}.
Onde:
  • E_m é a iluminância mantida desejada em lux ( \mathrm{lx} = \mathrm{lm}/\mathrm{m}^2).
  • A é a área em \mathrm{m}^2.
  • \mathrm{UF} é o fator de utilização (fração do fluxo útil).
  • \mathrm{MF} é o fator de manutenção.
Aplicando os valores:
E_m = 500\\ \mathrm{lx},\qquad A = 64\\ \mathrm{m}^2,\qquad \mathrm{UF}=0{,}735,\qquad \mathrm{MF}=0{,}80.
\Phi_{tot} = \frac{500\cdot 64}{0{,}735\cdot 0{,}80} = \frac{32\,000}{0{,}588} \approx 54\,422\\ \mathrm{lm}.
Logo, é necessário um total inicial aproximado de \Phi_{tot}\approx 54{,}422\\ \mathrm{lm}.

Passo 6

Calcular o número de lâmpadas necessárias no sistema de iluminação direta.
Explicação: se cada lâmpada fornece um certo fluxo \Phi_{\text{lamp}} (em lm) e cada luminária tem uma lâmpada (assumimos 1 lâmpada por luminária), o número de lâmpadas N é:
N = \frac{\Phi_{tot}}{\Phi_{\text{lamp}}}
arredondando para cima para obter um número inteiro e garantir que a iluminância seja atingida.
Para iluminação direta:
\Phi_{\text{lamp,direta}} = 4400\\ \mathrm{lm}.
N_{\text{direta}} = \frac{54\,422}{4400} \approx 12{,}37 \longrightarrow 13\\ \text{lâmpadas} \\ (\text{arredondar para cima}).â

Passo 7

Calcular o número de lâmpadas necessárias no sistema de iluminação indireta.
Para iluminação indireta:
\Phi_{\text{lamp,indireta}} = 2500\\ \mathrm{lm}.
N_{\text{indireta}} = \frac{54\,422}{2500} \approx 21{,}77 \longrightarrow 22\\ \text{lâmpadas}.â

Passo 8

Calcular a potência total instalada em cada modalidade.
Cada lâmpada tem potência 64\\ \mathrm{W} (peguei este dado do enunciado para ambas as lâmpadas).
Potência total (direta):
P_{\text{direta}} = 13 \times 64\\ \mathrm{W} = 832\\ \mathrm{W} = 0{,}832\\ \mathrm{kW}.
Potência total (indireta):
P_{\text{indireta}} = 22 \times 64\\ \mathrm{W} = 1\,408\\ \mathrm{W} = 1{,}408\\ \mathrm{kW}.

Passo 9

Calcular o consumo mensal de energia e o custo mensal.
Horas de uso por mês:
h_{\text{mês}} = 6\\ \mathrm{h/dia}\times 26\\ \mathrm{dias} = 156\\ \mathrm{h}.ê
Energia mensal (direta):
E_{\text{direta}} = P_{\text{direta}}\\ (\mathrm{kW}) \times h_{\text{mês}} = 0{,}832\cdot 156 \approx 129{,}792\\ \mathrm{kWh}.ê
Energia mensal (indireta):
E_{\text{indireta}} = 1{,}408\cdot 156 \approx 219{,}648\\ \mathrm{kWh}.
Custo por kWh: R\$\,0{,}80 (peguei do enunciado).
Custo mensal (direta):
C_{\text{direta}} = 129{,}792\cdot 0{,}80 \approx R\$\,103{,}83.
Custo mensal (indireta):
C_{\text{indireta}} = 219{,}648\cdot 0{,}80 \approx R\$\,175{,}72.

Passo 10

Observações finais e interpretação (resumo prático):
  • Para atingir aproximadamente 500\\ \mathrm{lx} no plano de trabalho, com as hipóteses adotadas (UF interpolado de 0{,}735 e \mathrm{MF}=0{,}80), serão necessárias cerca de 13 lâmpadas de 4400\\ \mathrm{lm},\\\ 64\\ \mathrm{W} no sistema direto e 22 lâmpadas de 2500\\ \mathrm{lm},\\\ 64\\ \mathrm{W} no sistema indireto.
  • O custo mensal de energia calculado é aproximadamente R\$\,103{,}83 para a iluminação direta e R\$\,175{,}72 para a iluminação indireta (com as horas e tarifa informadas).
  • Se quiser, posso recalcular usando outra iluminância alvo (por exemplo 300\\ \mathrm{lx} ou 750\\ \mathrm{lx}) ou outro \mathrm{MF}, ou então considerar luminárias com mais de uma lâmpada por aparelho — isso muda número de luminárias e custo, mas o procedimento é o mesmo. Força que já está ótimo você estar estudando isso!

Resposta

Iluminação direta: R\$\,103{,}83 por mês.
Iluminação indireta: R\$\,175{,}72 por mês.

Exercícios relacionados