Um escritório de engenharia precisa ser iluminado, entretanto o proprietário do escritório está incerto quanto ao uso de iluminação direta ou indireta. Calcule e mostre ao proprietário o custo mensal de eletricidade para as duas modalidades. O escritório apresenta as seguintes características:
- Trabalham pessoas com menos de 40 anos; A velocidade e precisão do trabalho é crítica e a refletância do fundo de tarefa é maior que 70%.
- pé direito: 4 m ;
- largura do prédio: 8 m ;
- comprimento do prédio: 8 m ;
- mesa de trabalho:
;
- Luminária direta e indireta com pendente de 1 m
- Teto claro e parede média; piso granito cinza médio.
- Manutenção do sistema de iluminação é de 2500 horas e ambiente é limpo
- A Lâmpada de iluminação direta possui 64 W e fluxo luminoso de 4400 lm
- A Lâmpada de iluminação direta possui 64 W e fluxo luminoso de 2500 lm
- As luzes permanecem acesas em média 6 horas por dia, 26 dias por mês.
- O custo médio de kWh é de R$ 0,80
- Para o fator de utilização utilize a tabela abaixo:
Fator de Área K
80
70
50
30
0
50
50
50
50
50
30
30
10
30
10
0
30
10
30
20
10
10
10
10
10
10
0
0.60
. 42
. 40
41
40
. 39
. 34
. 33
. 30
. 33
. 30
28
0.80
. 50
. 47
49
48
. 46
. 41
. 40
. 37
. 40
. 37
. 35
1.00
. 57
. 53
56
54
. 52
. 47
. 46
. 43
. 46
. 42
. 41
1.25
. 64
. 58
62
60
. 58
. 53
52
. 48
. 51
. 48
46
1.50
. 69
. 62
67
64
. 62
57
56
. 53
. 55
. 52
51
2.00
. 76
. 68
74
71
. 67
64
. 63
. 60
. 62
59
57
2.50
. 81
72
79
75
. 71
. 68
67
. 64
. 66
. 63
62
3.00
. 85
. 74
82
78
. 73
71
70
. 67
. 68
. 67
65
4.00
. 89
. 77
87
81
76
74
73
. 71
. 72
. 70
68
5.00
. 92
. 79
. 89
83
78
. 76
75
. 74
. 74
. 72
70
| Fator de Área K | 80 | 70 | 50 | 30 | 0 | ||||||
| 50 | 50 | 50 | 50 | 50 | 30 | 30 | 10 | 30 | 10 | 0 | |
| 30 | 10 | 30 | 20 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 0 | |
| 0.60 | . 42 | . 40 | 41 | 40 | . 39 | . 34 | . 33 | . 30 | . 33 | . 30 | 28 |
| 0.80 | . 50 | . 47 | 49 | 48 | . 46 | . 41 | . 40 | . 37 | . 40 | . 37 | . 35 |
| 1.00 | . 57 | . 53 | 56 | 54 | . 52 | . 47 | . 46 | . 43 | . 46 | . 42 | . 41 |
| 1.25 | . 64 | . 58 | 62 | 60 | . 58 | . 53 | 52 | . 48 | . 51 | . 48 | 46 |
| 1.50 | . 69 | . 62 | 67 | 64 | . 62 | 57 | 56 | . 53 | . 55 | . 52 | 51 |
| 2.00 | . 76 | . 68 | 74 | 71 | . 67 | 64 | . 63 | . 60 | . 62 | 59 | 57 |
| 2.50 | . 81 | 72 | 79 | 75 | . 71 | . 68 | 67 | . 64 | . 66 | . 63 | 62 |
| 3.00 | . 85 | . 74 | 82 | 78 | . 73 | 71 | 70 | . 67 | . 68 | . 67 | 65 |
| 4.00 | . 89 | . 77 | 87 | 81 | 76 | 74 | 73 | . 71 | . 72 | . 70 | 68 |
| 5.00 | . 92 | . 79 | . 89 | 83 | 78 | . 76 | 75 | . 74 | . 74 | . 72 | 70 |
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular o custo mensal de eletricidade para a iluminação direta e para a iluminação indireta do escritório, usando os dados fornecidos.
Informações extraídas do enunciado (peguei estes dados do texto do problema):
- Pessoas: menos de 40 anos; tarefa com velocidade e precisão críticas; refletância do fundo da tarefa > 70%.
- Pé-direito:
. - Largura do prédio:
. - Comprimento do prédio:
. - Altura da mesa de trabalho:
. - Luminária com pendente de
. - Teto claro; paredes média; piso granito cinza médio.
- Manutenção do sistema (vida útil considerada):
; ambiente limpo. - Lâmpada (iluminação direta): potência
e fluxo luminoso . (peguei do enunciado) - Lâmpada (iluminação indireta): potência
e fluxo luminoso . (peguei do enunciado; notei que o enunciado repetiu “direta” mas interpretei a segunda como a lâmpada do sistema indireto) - Horas de uso:
, . - Custo de energia:
por . - Tabela do fator de utilização (UF) fornecida; usarei a combinação de refletâncias: teto
, parede , piso (teto claro, parede média, piso médio). - Não foi dada diretamente a iluminância exigida nem o fator de manutenção (MF); será necessário adotar valores padronizados e justificá-los para prosseguir.
Passo 2
Determinar a geometria útil e o índice de cômodo
.
Primeiro definir a altura útil
entre a lâmpada e o plano de trabalho. A lâmpada está pendente
abaixo do teto; o pé-direito é
; a mesa tem
. Portanto:
Área do cômodo:
Índice do cômodo
(fórmula do método dos lúmens):
onde
e
são comprimento e largura do cômodo, respectivamente, e
é a altura útil definida acima.
Aplicando:
Ou seja,
.
Passo 3
Escolher o fator de utilização (UF) a partir da tabela fornecida e da combinação de refletâncias.
Interpretação da tabela (peguei a estrutura da tabela do enunciado): a coluna inicial com cabeçalho
refere-se à refletância do teto igual a
. Dentro dessa coluna há subcolunas para parede e piso; a subcoluna correspondente a parede
e piso
é a primeira dessa dupla. Para a combinação teto
, parede
, piso
, a tabela dá valores de UF por diferentes valores de
.
Valores na tabela para a coluna escolhida:
- Para
, . - Para
, .
Nosso
está entre
e
. Vou interpolar linearmente entre estes pontos (procedimento razoável quando a tabela não tem a linha exata):
Fractional =
.
Interpolando:
Portanto vou usar
.
Passo 4
Escolher a iluminância mantida de projeto
e o fator de manutenção
e justificar.
Explicação didática rápida:
- Em projetos de iluminação para escritórios onde a precisão e velocidade são importantes e ocupantes têm menos de
anos, recomenda-se uma iluminância no plano de trabalho maior que o padrão genérico. Normas típicas (ex.: NBR/EN/IES) adotam para tarefas de precisão em escritório. Vou adotar . - O fator de manutenção
representa a razão entre iluminância mantida (após envelhecimento das lâmpadas e sujidade) e a iluminância inicial. Ambientes limpos e lâmpadas com tempo de manutenção relativamente curto (vida de projeto ) têm da ordem de a . Adotarei (valor conservador comum em projetos).
Observação: se o fiscal exigir outro
ou outro
basta substituir e recalcular os passos seguintes.
Passo 5
Calcular o fluxo luminoso total necessário (método dos lúmens).
Fórmula (explicação): para manter uma iluminância média
no plano de trabalho numa área
, usando luminárias que efetivamente aproveitam uma fração
do fluxo e considerando perda por manutenção
, o fluxo total inicial
necessário é:
Onde:
-
é a iluminância mantida desejada em lux ( ). -
é a área em . -
é o fator de utilização (fração do fluxo útil). -
é o fator de manutenção.
Aplicando os valores:
Logo, é necessário um total inicial aproximado de
.
Passo 6
Calcular o número de lâmpadas necessárias no sistema de iluminação direta.
Explicação: se cada lâmpada fornece um certo fluxo
(em lm) e cada luminária tem uma lâmpada (assumimos 1 lâmpada por luminária), o número de lâmpadas
é:
arredondando para cima para obter um número inteiro e garantir que a iluminância seja atingida.
Para iluminação direta:
Passo 7
Calcular o número de lâmpadas necessárias no sistema de iluminação indireta.
Para iluminação indireta:
Passo 8
Calcular a potência total instalada em cada modalidade.
Cada lâmpada tem potência
(peguei este dado do enunciado para ambas as lâmpadas).
Potência total (direta):
Potência total (indireta):
Passo 9
Calcular o consumo mensal de energia e o custo mensal.
Horas de uso por mês:
Energia mensal (direta):
Energia mensal (indireta):
Custo por kWh:
(peguei do enunciado).
Custo mensal (direta):
Custo mensal (indireta):
Passo 10
Observações finais e interpretação (resumo prático):
- Para atingir aproximadamente
no plano de trabalho, com as hipóteses adotadas (UF interpolado de e ), serão necessárias cerca de lâmpadas de no sistema direto e lâmpadas de no sistema indireto. - O custo mensal de energia calculado é aproximadamente
para a iluminação direta e para a iluminação indireta (com as horas e tarifa informadas). - Se quiser, posso recalcular usando outra iluminância alvo (por exemplo
ou ) ou outro , ou então considerar luminárias com mais de uma lâmpada por aparelho — isso muda número de luminárias e custo, mas o procedimento é o mesmo. Força que já está ótimo você estar estudando isso!
Resposta
Iluminação direta:
por mês.
Iluminação indireta: por mês.
Iluminação indireta: