F
(b) Qual é o potencial da célula a 25^{\circ} \mathrm{C} composta pelos pares \left(\mathrm{Zn}^{2+} \mid \mathrm{Zn}\right) e \left(\mathrm{Cu}^{2+} \mid \mathrm{Cu}\right), se as concentrações do 7 \mathrm{n}^{2+} \mathrm{e} \mathrm{Cu}^{2+} são 0,1 \mathrm{M} e 1,0 \times 10^{-9} \mathrm{M}, respectivamente? ( 7,0 pontos)

Passo 1

Vou deixar bem claro o que o enunciado pede e quais são os dados fornecidos.
  • O que se pede: calcular o potencial da célula eletroquímica à 25^\circ\mathrm{C} composta pelos pares \left(\mathrm{Zn}^{2+}\mid\mathrm{Zn}\right) e \left(\mathrm{Cu}^{2+}\mid\mathrm{Cu}\right), dadas as concentrações dos íons.
  • Dados fornecidos:
    • Concentração de \mathrm{Zn}^{2+}: \, [\mathrm{Zn}^{2+}]=0,1\\ \mathrm{M}.
    • Concentração de \mathrm{Cu}^{2+}: \, [\mathrm{Cu}^{2+}]=1,0\times10^{-9}\\ \mathrm{M}.
    • Temperatura: 25^\circ\mathrm{C} (portanto podemos usar a forma prática da equação de Nernst com 0,05916\\ \mathrm{V} no numerador).
  • Observação sobre o arranjo da célula: a célula típica com esses pares tem como reação global \mathrm{Zn}(s)+\mathrm{Cu}^{2+}(aq)\longrightarrow \mathrm{Zn}^{2+}(aq)+\mathrm{Cu}(s),onde zinco atua como ânodo (oxida) e cobre como cátodo (reduz). A partir disso vamos calcular o potencial de célula.

Passo 2

Anotar as semirreações e seus potenciais-padrão (valores tabulados que se usam em provas):
  • Semirreação de redução do cobre: \mathrm{Cu}^{2+} + 2e^- \longrightarrow \mathrm{Cu},\qquad E^\circ_{\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu}}=+0,34\\ \mathrm{V}.
  • Semirreação de redução do zinco: \mathrm{Zn}^{2+} + 2e^- \longrightarrow \mathrm{Zn},\qquad E^\circ_{\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}}=-0,76\\ \mathrm{V}.
Explicação rápida: E^\circ é o potencial de redução padrão medido quando todas as espécies aquosas estão à concentração 1\\ \mathrm{M} e P=1\\ \mathrm{atm}. Esses valores são tabelados; use os valores usuais +0,34\\ \mathrm{V} para cobre e -0,76\\ \mathrm{V} para zinco.

Passo 3

Calcular o potencial padrão da célula \,E^\circ_{\text{cel}}.
Regra: E^\circ_{\text{cel}}=E^\circ_{\text{cátodo}}-E^\circ_{\text{ânodo}}.áâ
Aqui o cátodo é o par \mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu} e o ânodo é o par \mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}. Então
E^\circ_{\text{cel}}=0,34 - (-0,76)=1,10\\ \mathrm{V}.
Interpretação: esse é o potencial da célula quando ambas as concentrações iônicas fossem 1\\ \mathrm{M}.

Passo 4

Escrever a expressão do quociente de reação Q para a reação global e calcular seu valor com as concentrações dadas.
A reação global é
\mathrm{Zn}(s)+\mathrm{Cu}^{2+}(aq)\longrightarrow \mathrm{Zn}^{2+}(aq)+\mathrm{Cu}(s).
Sólidos não entram em Q. Portanto
Q=\dfrac{[\mathrm{Zn}^{2+}]}{[\mathrm{Cu}^{2+}]}.
Substituindo os valores do enunciado (peguei estes números do enunciado):
Q=\dfrac{0,1}{1,0\times10^{-9}} = \dfrac{1,0\times10^{-1}}{1,0\times10^{-9}}=1,0\times10^{8}.

Passo 5

Apresentar a equação de Nernst e explicar cada termo (essa é a fórmula que permite ajustar E para concentrações diferentes de 1\\ \mathrm{M}).
A forma prática da equação de Nernst à 25^\circ\mathrm{C} é
E = E^\circ_{\text{cel}} - \dfrac{0,05916}{n}\log_{10}Q,
onde:
  • E é o potencial da célula nas condições dadas;
  • E^\circ_{\text{cel}} é o potencial padrão da célula (calculado no Passo 3);
  • n é o número de elétrons transferidos na reação balanceada (aqui n=2, pois cada Zn doa 2 elétrons e Cu^{2+} recebe 2);
  • Q é o quociente de reação do Passo 4;
  • o fator 0,05916\\ \mathrm{V} vem de \dfrac{RT}{F}\ln10 avaliado à 25^\circ\mathrm{C} e convertido para logaritmo decimal. Em provas costuma-se usar esse valor diretamente.

Passo 6

Calcular \log_{10}Q e o termo de correção da Nernst.
Como encontramos Q=1,0\times10^{8},
\log_{10}Q=\log_{10}\left(1,0\times10^{8}\right)=8.
Com n=2, o termo \dfrac{0,05916}{n}\log_{10}Q vale
\dfrac{0,05916}{2}\times 8 = 0,02958\times 8 = 0,23664\\ \mathrm{V}.
Explanação: esse valor é quanto o potencial padrão será reduzido (subtraído) devido às concentrações não padrão; como Q>1 o log é positivo e diminui E.

Passo 7

Calcular o potencial da célula usando Nernst e interpretar o resultado.
Aplicando a equação,
E = E^\circ_{\text{cel}} - 0,23664 = 1,10 - 0,23664 = 0,86336\\ \mathrm{V}.
Arredondando de forma razoável (três algarismos significativos) obtemos
E \approx 0,863\\ \mathrm{V}.
Interpretação curta e motivadora: o potencial positivo indica que a reação espontânea escrita (Zn oxidando, Cu^{2+} reduzindo) é favorecida nas concentrações dadas. Bom trabalho seguindo os passos!

Resposta

E=0,863\\ \mathrm{V}

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