(b) Calcule a variação de energia livre padrão para a seguinte reação usando os potenciais da celula padrão para a seguinte semirreação que está envolvida: ( \mathbf{4 , 0} pontos)
\mathrm{Fe}^{3+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Ag}(\mathrm{~s})+\mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{Fe}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{AgCl}(\mathrm{~s})

Passo 1

O enunciado pede: calcular a variação de energia livre padrão (ΔG°) para a reação
\mathrm{Fe}^{3+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Ag}(\mathrm{s})+\mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{Fe}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{AgCl}(\mathrm{s}).
Informações que vou usar (valores padronizados da tabela de potenciais padrão de eletrodo a 25^\circ\mathrm{C}):
  • Potencial de redução da meia-reação \mathrm{Fe}^{3+} + \mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{Fe}^{2+}: E^\circ_{\mathrm{Fe^{3+}/Fe^{2+}}}=+0,771\\ \text{V}.
  • Potencial de redução da meia-reação \mathrm{AgCl}(\mathrm{s})+\mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{Ag}(\mathrm{s})+\mathrm{Cl}^-: E^\circ_{\mathrm{AgCl/Ag,Cl^-}}=+0,2224\\ \text{V}.
O que é pedido: encontrar \Delta G^\circ da reação global padrão usando esses potenciais.

Passo 2

Identificar as duas meias-reações e o sentido em que ocorrem aqui (redução e oxidação).
  • Meia-reação 1 (redução candidata): \mathrm{Fe}^{3+} + \mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{Fe}^{2+} com E^\circ=+0,771\\ \text{V}.
  • Meia-reação 2 (redução na tabela): \mathrm{AgCl} + \mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{Ag} + \mathrm{Cl}^- com E^\circ=+0,2224\\ \text{V}.
Regra prática: em uma célula voltaica, a meia-reação com maior E^\circ tende a ocorrer como redução (cátodo) e a outra será oxidada (ânodo). Aqui +0,771\\ \text{V} > +0,2224\\ \text{V}, então:
  • Cátodo (redução): \mathrm{Fe}^{3+} + \mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{Fe}^{2+}.
  • Ânodo (oxidação): a reação mostrada no enunciado usa \mathrm{Ag}(\mathrm{s})+\mathrm{Cl}^- \rightarrow \mathrm{AgCl}(\mathrm{s})+\mathrm{e}^-, que é a inversa da meia-reação de redução dada para o sistema AgCl/Ag.

Passo 3

Calcular o potencial padrão da célula \,E^\circ_{\text{cel}}.
Fórmula conveniente (usando potenciais de redução da tabela):
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo (redução)}}.áâçã
Aqui:
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\mathrm{Fe^{3+}/Fe^{2+}}} - E^\circ_{\mathrm{AgCl/Ag,Cl^-}} = 0,771 - 0,2224.
Fazendo a conta:
E^\circ_{\text{cel}} = 0,5486\\ \text{V}.
Explicação curta da fórmula: subtrai-se o potencial de redução do eletrodo que será oxidado (porque de fato ele é revertido) do potencial de redução do eletrodo que é reduzido.

Passo 4

Determinar o número de elétrons trocados ( n) na reação global.
Cada meia-reação dada envolve um elétron:
\mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{e}^-\rightarrow\mathrm{Fe}^{2+}\quad(n=1)
\mathrm{AgCl}+\mathrm{e}^-\rightarrow\mathrm{Ag}+\mathrm{Cl}^-\quad(n=1)
Ao combinar (com uma invertida), os elétrons se cancelam e o número de elétrons transportados na reação global é \,n=1.

Passo 5

Relacionar energia livre padrão com o potencial padrão da célula.
Fórmula fundamental (a 25^\circ\mathrm{C}, mas válida em geral):
\Delta G^\circ = -\,n\,F\,E^\circ_{\text{cel}},
onde:
  • \Delta G^\circ é a variação de energia livre padrão (unidade \mathrm{J\,mol^{-1}}),
  • n é o número de elétrons transferidos por mol de reação (aqui n=1),
  • F é a constante de Faraday, \,F=96485\\ \mathrm{C\;mol^{-1}} (coulomb por mol),
  • E^\circ_{\text{cel}} é o potencial padrão da célula em volts ( \mathrm{V}=\mathrm{J\;C^{-1}}).

Passo 6

Calcular numericamente \Delta G^\circ.
Substituindo os valores:
\Delta G^\circ = -\,1 \times 96485\\ \mathrm{C\;mol^{-1}} \times 0,5486\\ \mathrm{V}.
Lembrando que 1\\ \mathrm{V}=1\\ \mathrm{J\;C^{-1}}, o produto dá joules por mol:
\Delta G^\circ = -96485 \times 0,5486\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
Fazendo a multiplicação:
\Delta G^\circ = -52931{,}671\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.

Passo 7

Converter para unidades mais usuais (kJ·mol^{-1}) e arredondar razoavelmente.
\Delta G^\circ = -\dfrac{52931{,}671}{1000}\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}} = -52{,}931671\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
Arredondando para duas casas decimais:
\Delta G^\circ \approx -52{,}93\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.

Passo 8

Interpretação rápida (motivacional): o valor negativo de \Delta G^\circ indica que, sob condições padrão, a reação escrita é espontânea no sentido mostrado. Bom trabalho por chegar até aqui — essa é a fórmula-chave que aparece sempre em provas: combinar potenciais e usar \Delta G^\circ=-nFE^\circ. Você consegue aplicar isso em qualquer problema similar!

Resposta

-52{,}93\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}

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