O potencial elétrico de um disco de raio R com uma distribuição superficial de cargas uniforme é dado por:
Determine a expressão do vetor campo elétrico nos pontos situados sobre o eixo de simetria ortogonal ao plano do disco.
Solução
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o potencial elétrico ao longo do eixo de um disco carregado uniformemente é
A gente quer achar o campo elétrico
nesse mesmo eixo.
Conteúdo: eletrostática, mais especificamente usar que
Conteúdo: eletrostática, mais especificamente usar que
Como o potencial só depende de
, fica
.
Precisamos, então, calcular a derivada de em relação a
, usando regra do produto e cadeia.
Precisamos, então, calcular a derivada de
Passo 2
Escrevendo a definição em 1D:
e a direção é ao longo de
. Então vamos achar
para daí multiplicar por
.
Passo 3
Para facilitar, note que
Então
Agora calcule
:
Logo
Substituindo em
:
Portanto
Passo 4
Agora o campo é
Finalmente, note que
(se ). Assim
(se