O potencial elétrico num ponto (x, y) é dado por V(x, y)=6010-x^2-y^2, sendo (x, y) dado em volts. Determine as curvas equipotenciais de V em 60 volts, 12 volts e 10 volts.

Passo 1

O enunciado fornece o potencial elétrico num ponto (x,y) como
V(x,y)=6010 - x^2 - y^2
Equipotenciais são as curvas onde V é constante, isto é, o conjunto de pontos que satisfazem V(x,y)=V0 para um valor fixo V0. Para encontrá-las, basta igualar a expressão de V(x,y) a cada uma das tensões pedidas e resolver em termos de x^2+y^2.

Passo 2

Seja V0 um valor constante de potencial. Temos
6010 - x^2 - y^2 = V0
que implica
10 - x^2 - y^2 = 60V0
e, portanto,
x^2 + y^2 = 10 - 60V0

Passo 3

Para V0 = 60 volts substituímos em
x^2 + y^2 = 10 - 60V0
e obtemos
x^2 + y^2 = 10 - 6060 = 10 - 1 = 9
Logo a equipotencial de 60 V é o círculo de raio 3:
x^2 + y^2 = 9

Passo 4

Para V0 = 12 volts temos
x^2 + y^2 = 10 - 6012 = 10 - 5 = 5,
ou seja, a equipotencial de 12 V é o círculo de raio raiz5:
x^2 + y^2 = 5

Passo 5

Para V0 = 10 volts obtemos
x^2 + y^2 = 10 - 6010 = 10 - 6 = 4,
portanto a equipotencial de 10 V é o círculo de raio 2:
x^2 + y^2 = 4

Resposta

A curva equipotencial de 60 V é
x^2 + y^2 = 9,
de 12 V é
x^2 + y^2 = 5,
e de 10 V é
x^2 + y^2 = 4

Exercícios relacionados