Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede a solução geral
. Vamos reconhecer que o termo
sugere a substituição
transformando a equação num problema de variáveis separáveis.
Passo 2
Reescrevendo o lado direito em função de
, temos
Isso nos deixa claro o padrão para usar
.
Passo 3
Definindo
implica
. Então
Substituindo em
, obtemos
Isolando o termo com
, sobra
Passo 4
Agora a equação é separável:
Integramos ambos os lados:
Passo 5
Para integrar o lado esquerdo, façamos a troca
, portanto
. Assim
e o lado direito dá
Combinando constantes (
C = C2 - C1 ), obtemos
Como
A é constante arbitrária (pode absorver o sinal), tiramos o valor absoluto e escrevemos
Passo 6
Voltando a
u , temos
Como
u=y/x , concluímos
onde
A é a constante de integração.
Resposta
sendo
C uma constante arbitrária.