O potencial elétrico em um ponto
de uma placa do plano
é dado por
. Trace as curvas equipotenciais para
e
.
Passo 1
O enunciado apresenta o potencial elétrico em qualquer ponto
do plano como
e pede as curvas equipotenciais para
,
e
. O conteúdo aqui é “curvas de nível” de uma função de duas variáveis.
Passo 2
Para traçar uma equipotencial
, igualamos
e isolamos
. Primeiro
e elevando ao quadrado obtemos
Note que, para existir curva real, é necessário
Passo 3
Para
temos
ou seja, a equipotencial é o círculo de raio
:
Passo 4
Para
calcula-se
que é negativo. Logo não há nenhuma curva real com
.
Passo 5
Para
obtemos
também impossível. Não existe equipotencial real para
.
Resposta
Para
: círculo
.
Para e
: não existem curvas equipotenciais (nenhuma solução real).
Para