A pressão atmosférica em um ponto
é dada por
. Trace as isobáricas em
e
.
Passo 1
O enunciado define a pressão atmosférica em cada ponto
por
e pede para traçarmos as curvas de nível (isobáricas) correspondentes a
,
,
,
e
. O conteúdo aqui é estudo de curvas de nível de uma função de duas variáveis, que se obtêm resolvendo
no plano
.
Passo 2
Seja
um valor de pressão fixo. Impor
é equivalente a
ou seja
Para que a curva exista é preciso
. Essa equação descreve uma elipse centrada na origem (ou um ponto degenerado, se
).
Passo 3
Para
temos
, logo
Isso só se satisfaz em
e
. A isobárica
é, portanto, o ponto
— um caso degenerado.
Passo 4
Agora as elipses não degeneradas:
Para
(
) vale
Os semi-eixos são
no eixo
e
no eixo
.
Para
(
) vale
com
e
.
Para
(
) vale
com
e
.
Para
(
) vale
com
e
.
Resposta
As isobáricas são, para cada
:
com semi-eixos
em
e
em
.
com semi-eixos
em
e
em
.
com semi-eixos
em
e
em
.
com semi-eixos
em
e
em
.