O potencial elétrico em uma região do espaço é dado por (
é uma constante):
Se o trabalho realizado pela força elétrica quando uma carga de
é deslocada do ponto (
) para o ponto (
) é de
, determine o valor da constante A .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de potencial elétrico e trabalho realizado por uma força elétrica. Precisamos encontrar o valor da constante A usando a fórmula do potencial elétrico e o trabalho feito ao deslocar uma carga de um ponto para outro no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula do potencial elétrico dada:
Aqui, A é a constante que queremos descobrir, e $ V(x, y, z) $ é o potencial elétrico em volts em qualquer ponto
no espaço.
Passo 3
Sabemos que o trabalho elétrico realizado para mover uma carga $ q $ de um ponto para outro é dado por:
onde $ \Delta V = V_{final} - V_{inicial} $ é a diferença de potencial elétrico entre os dois pontos.
Passo 4
Vamos identificar os pontos inicial e final:
- Ponto Inicial:
- Ponto Final:
A carga $ q $ é $ 2,00 \mu C = 2,00 \times 10^{-6}, C $ e o trabalho $ W $ é $ 96,0 \times 10^{-6}, J $.
Passo 5
Vamos calcular o potencial elétrico nos dois pontos usando a fórmula:
- Potencial no Ponto Inicial:
- Potencial no Ponto Final:
Passo 6
Agora, calculamos a diferença de potencial:
Passo 7
Usando a fórmula do trabalho elétrico:
Passo 8
Vamos isolar A na equação:
Passo 9
Perceba que o valor negativo indica a direção do trabalho em relação ao campo elétrico, mas como estamos interessados no valor de A, consideramos apenas a magnitude.
Resposta
O valor da constante A é 3 V/m².