O potencial elétrico em uma região do espaço é dado por ( A é uma constante):
V(x, y, z)=A(5 x^2-y^2+z^2) vo
Se o trabalho realizado pela força elétrica quando uma carga de 2,00 mu C é deslocada do ponto ( 2 m, 0,1 m ) para o ponto ( 1 m, 2 m, 2 m ) é de 96,0 times 10^-6 J, determine o valor da constante A .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de potencial elétrico e trabalho realizado por uma força elétrica. Precisamos encontrar o valor da constante A usando a fórmula do potencial elétrico e o trabalho feito ao deslocar uma carga de um ponto para outro no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula do potencial elétrico dada:
V(x, y, z) = A(5x^2 - y^2 + z^2)
Aqui, A é a constante que queremos descobrir, e $ V(x, y, z) $ é o potencial elétrico em volts em qualquer ponto V(x, y, z) no espaço.

Passo 3

Sabemos que o trabalho elétrico realizado para mover uma carga $ q $ de um ponto para outro é dado por:
q
onde $ \Delta V = V_{final} - V_{inicial} $ é a diferença de potencial elétrico entre os dois pontos.

Passo 4

Vamos identificar os pontos inicial e final:
  • Ponto Inicial: (2, m, 0, m, 1, m)
  • Ponto Final: (1, m, 2, m, 2, m)
A carga $ q $ é $ 2,00 \mu C = 2,00 \times 10^{-6}, C $ e o trabalho $ W $ é $ 96,0 \times 10^{-6}, J $.

Passo 5

Vamos calcular o potencial elétrico nos dois pontos usando a fórmula:
  • Potencial no Ponto Inicial:
Vinicial = A(5(2)^2 - (0)^2 + (1)^2) = A(5 times 4 - 0 + 1) = A(20 + 1) = 21A
  • Potencial no Ponto Final:
Vfinal = A(5(1)^2 - (2)^2 + (2)^2) = A(5 times 1 - 4 + 4) = A(5 - 4 + 4) = 5A

Passo 6

Agora, calculamos a diferença de potencial:
De

Passo 7

Usando a fórmula do trabalho elétrico:
W = q De

Passo 8

Vamos isolar A na equação:
96,0 times 10^-6 = -32 times 10^-6 A A = 96,0 times 10^-6-32 times 10^-6 A = -3

Passo 9

Perceba que o valor negativo indica a direção do trabalho em relação ao campo elétrico, mas como estamos interessados no valor de A, consideramos apenas a magnitude.

Resposta

O valor da constante A é 3 V/m².

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