Um carro está trafegando com uma velocidade escalar de 34,0 m / s em uma estrada horizontal e entra em uma curva sem inclinação lateral. O raio da curva é de 90,0 m. Para uma velocidade de 34,0 m / s, a que distância d um motorista deveria situar o seu carro se ele desejasse permanecer em uma trajetória circular sem depender do atrito?

Passo 1

Então, vamos lá! Você tem um carro que está andando numa estrada reta a uma velocidade de 34,0 , m/s e de repente entra numa curva com raio de 90,0 , m. A pergunta é: a que distância d o motorista deve posicionar o carro para continuar a trajetória circular sem depender do atrito. Vamos usar conceitos de movimento circular uniforme e a força centrípeta para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a força centrípeta. Quando um objeto se move em uma trajetória circular, ele precisa de uma força que o puxe em direção ao centro da curva para manter essa trajetória. Essa força é chamada de força centrípeta ( Fc) e é dada pela fórmula:
Fc = m v^2r
Onde:
  • m é a massa do carro,
  • v é a velocidade,
  • r é o raio da curva.

Passo 3

No entanto, como queremos que o carro continue na curva sem depender do atrito, precisamos que a força centrípeta seja fornecida por outra coisa. Como a estrada é horizontal e não há inclinação, a única força que podemos ajustar é a força normal ou a posição do carro.

Passo 4

Vamos considerar que o carro deve se posicionar a uma distância d da trajetória original para que a força centrípeta seja fornecida pela componente da força gravitacional. Para isso, usamos a relação entre a velocidade, o raio e a inclinação necessária.
A inclinação theta necessária para que a força centrípeta não dependa do atrito é dada por:
tan(theta) = v^2g r
Onde:
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2).

Passo 5

Mas como a estrada é horizontal e não há inclinação, o motorista precisa ajustar a corrente à qual o carro está ligado ou posicionar seu centro de massa a uma distância d lateralmente para criar a força centrípeta necessária. Assim, rearranjamos a equação para encontrar d:
d = v^2g r

Passo 6

Agora, substituímos os valores fornecidos na fórmula:
d = (34,0 , m/s)^29,81 , m/s^2 times 90,0 , m

Passo 7

Calculando os valores:
d = 1156882,9 approx 1,31 , m

Resposta

O motorista deve situar o carro a uma distância de aproximadamente 1,31 , metros para permanecer na trajetória circular sem depender do atrito.

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