Um carro está trafegando com uma velocidade escalar de
em uma estrada horizontal e entra em uma curva sem inclinação lateral. O raio da curva é de
. Para uma velocidade de
, a que distância
um motorista deveria situar o seu carro se ele desejasse permanecer em uma trajetória circular sem depender do atrito?
Passo 1
Então, vamos lá! Você tem um carro que está andando numa estrada reta a uma velocidade de
e de repente entra numa curva com raio de
. A pergunta é: a que distância
o motorista deve posicionar o carro para continuar a trajetória circular sem depender do atrito. Vamos usar conceitos de movimento circular uniforme e a força centrípeta para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a força centrípeta. Quando um objeto se move em uma trajetória circular, ele precisa de uma força que o puxe em direção ao centro da curva para manter essa trajetória. Essa força é chamada de força centrípeta (
) e é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a massa do carro, -
é a velocidade, -
é o raio da curva.
Passo 3
No entanto, como queremos que o carro continue na curva sem depender do atrito, precisamos que a força centrípeta seja fornecida por outra coisa. Como a estrada é horizontal e não há inclinação, a única força que podemos ajustar é a força normal ou a posição do carro.
Passo 4
Vamos considerar que o carro deve se posicionar a uma distância
da trajetória original para que a força centrípeta seja fornecida pela componente da força gravitacional. Para isso, usamos a relação entre a velocidade, o raio e a inclinação necessária.
A inclinação
necessária para que a força centrípeta não dependa do atrito é dada por:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ).
Passo 5
Mas como a estrada é horizontal e não há inclinação, o motorista precisa ajustar a corrente à qual o carro está ligado ou posicionar seu centro de massa a uma distância
lateralmente para criar a força centrípeta necessária. Assim, rearranjamos a equação para encontrar
:
Passo 6
Agora, substituímos os valores fornecidos na fórmula:
Passo 7
Calculando os valores:
Resposta
O motorista deve situar o carro a uma distância de aproximadamente
para permanecer na trajetória circular sem depender do atrito.