Uma tartaruga se arrasta em linha reta. A equação para a posição da tartaruga em função do tempo é: x(t)=50+2 t-t^2. Onde a distância é medida em centímetros, e o tempo em segundos. Em qual instante a velocidade da tartaruga é zero?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma tartaruga se move em linha reta e a posição dela em função do tempo é dada por
x(t) = 50 + 2t - t^2,
com em centímetros e em segundos. A pergunta é: em que instante a velocidade é zero?
Conteúdo: vamos usar derivada de polinômio (Cálculo Diferencial) para achar a velocidade como taxa de variação da posição.
O que precisamos:
  • Entender que velocidade é a derivada de .
  • Saber derivar um polinômio do tipo .
  • Resolver a equação resultante igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o conceito:
Se v(t) = dxdt é a posição, a velocidade instantânea é
Isto significa “quanto a posição muda quando o tempo varia um pouquinho”. Em cálculo, esse “quanto muda” é a derivada.

Passo 3

Agora, vamos derivar o polinômio
x(t) = 50 + 2t - t^2
Regras básicas de derivada:
  • A derivada de uma constante (50) é 0.
  • A derivada de v(t) = x'(t) = 0 + 2 - 2t = 2 - 2t é 2.
  • A derivada de é .
    Portanto:

Passo 4

Queremos saber quando 2 - 2t = 0 , então resolvemos:
Passo a passo:
  1. Passo pro outro lado: .
  2. Divide por 2: .

Resposta

A velocidade da tartaruga é zero em segundo.

Exercícios relacionados