Uma tartaruga se arrasta em linha reta. A equação para a posição da tartaruga em função do tempo é:
. Onde a distância é medida em centímetros, e o tempo em segundos. Em qual instante a velocidade da tartaruga é zero?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma tartaruga se move em linha reta e a posição dela em função do tempo é dada por
com
em centímetros e
em segundos. A pergunta é: em que instante a velocidade é zero?
Conteúdo: vamos usar derivada de polinômio (Cálculo Diferencial) para achar a velocidade como taxa de variação da posição.
O que precisamos:
Conteúdo: vamos usar derivada de polinômio (Cálculo Diferencial) para achar a velocidade como taxa de variação da posição.
O que precisamos:
- Entender que velocidade
é a derivada de . - Saber derivar um polinômio do tipo
. - Resolver a equação resultante igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o conceito:
Se é a posição, a velocidade instantânea é
Se
Isto significa “quanto a posição muda quando o tempo varia um pouquinho”. Em cálculo, esse “quanto muda” é a derivada.
Passo 3
Agora, vamos derivar o polinômio
Regras básicas de derivada:
- A derivada de uma constante (50) é 0.
- A derivada de
é 2. - A derivada de
é .
Portanto:
Passo 4
Queremos saber quando
, então resolvemos:
Passo a passo:
- Passo
pro outro lado: . - Divide por 2:
.
Resposta
A velocidade da tartaruga é zero em
segundo.