O potencial vetor de certa distribuição de corrente elétrica em uma região do espaço é dado, em coordenadas cilíndricas, por
, com
e
constantes. i) Calcule o campo magnético
; ii) Em que região espacial próxima a qual distribuição de corrente elétrica pode-se observar esse campo magnético?
; proximidades de um fio retilíneo longo
B
; proximidades de um fio retilíneo longo
C
; ao longo do eixo de uma espira circular
D
; interior de um solenoide longo
E
; interior de um solenoide longo
B
C
D
E
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o potencial vetor em coordenadas cilíndricas
onde
Conteúdo: eletromagnetismo – cálculo de campo magnético a partir do vetor potencial e identificação da distribuição de corrente.
O que vamos precisar:
- A definição de
- A fórmula do rotacional em coordenadas cilíndricas.
- A interpretação física via lei de Ampère.
Passo 2
Teoria do rotacional em cilíndricas. Se
, então
Passo 3
Identificando componentes de
:
Calculamos cada componente de
-
- $B_\varphi=\frac{\partial A_\rho}{\partial z}-\frac{\partial A_z}{\partial\rho}
=0-\Bigl(-C_0\frac{1}{\rho}\Bigr)=\frac{C_0}{\rho},. $
- $B_z=\frac{1}{\rho}\bigl[\partial_\rho(\rho A_\varphi)-\partial_\varphi A_\rho\bigr]=0,. $
Logo
Passo 4
Interpretação física: um campo magnético que decai como
no ângulo
é típico do campo ao redor de um fio retilíneo longo (corrente ao longo do eixo
). Pela lei de Ampère fechada
vemos que a forma
casa bem com um fio longo.
Passo 5
Conclusão sobre a distribuição: esse
aparece perto de um fio retilíneo e infinito com corrente ao longo do eixo
.