Uma onda eletromagnética plana propaga-se ao longo da direção z num meio dielétrico, não magnético (mu=mu0), homogêneo e isotrópico. O campo elétrico da onda é dado, em notação complexa, por E(z, t)=E0 exp [i(k z-omega t)](x+3 y), com k=1,8 times 10^7 m^-1, omega=3,6 times 10^15 Hz e E0 constante. Calcule: i) a velocidade de fase vf da onda; ii) o índice de refração n do meio dielétrico; iii) o campo magnético B(z, t) da onda. A velocidade da luz no vácuo é c=3,0 times 10^8 m / s.
vf=2,0 times 10^8 m / s ; n=1,5 ; B(z, t)=-k E0omega exp [i(k z-omega t)](3 x-y)
B vf=2,0 times 10^8 m / s ; n=1,5 ; B(z, t)=k E0omega exp [i(k z-omega t)](3 x+y)
C vf=5,0 times 10^8 m / s ; n=6,0 ; B(z, t)=-k E0omega exp [i(k z-omega t)](3 x-y)
D vf=5,0 times 10^8 m / s ; n=6,0 ; B(z, t)=k E0omega exp [i(k z-omega t)](3 x+y)
E vf=1,5 times 10^8 m / s ; n=2,0 ; B(z, t)=k E0omega exp [i(k z-omega t)](x-3 y)

Passo 1

O enunciado diz que temos uma onda eletromagnética plana se propagando ao longo do eixo 𝑧 num meio dielétrico não magnético (μ=μ₀), homogêneo e isotrópico.
O campo elétrico, em notação complexa, é
E(z,t) = E0,e^i(kz - omega t);(hat x + 3,hat y),
com
k = 1,8times10^7 m^-1, omega = 3,6times10^15 Hz, c = 3,0times10^8 m/s
Precisamos calcular:
  1. velocidade de fase ,
  2. índice de refração ,
  3. o campo magnético .
Conteúdo usado:
  • Definição de velocidade de fase .
  • Definição de índice de refração .
  • Relação entre e numa onda plana:

Passo 2

Calcular a velocidade de fase vf = omegak .
Por definição,
vf = 3,6times10^15,Hz1,8times10^7,m^-1 = 2,0times10^8 m/s
Substituindo os valores:

Passo 3

Calcular o índice de refração n = cvf .
A gente sabe que
n = 3,0times10^82,0times10^8 = 1,5
Logo,

Passo 4

Encontrar o campo magnético B = komega,hat z times E .
Em onda plana, hat z times hat x = hat y, hat z times hat y = -hat x , hat z times (hat x + 3hat y) = hat y - 3hat x = -l(3hat x - hat yr) e B(z,t) = kE0omega,e^i(kz-omega t),(hat y - 3hat x) = -kE0omega,e^i(kz-omega t),(3hat x - hat y) formam um sistema ortogonal e obedecem
Como , calculamos:
Então
Multiplicando por , temos

Resposta

v_f = 2,0×10^8 m/s;
n = 1,5;
B(z,t) = -k,E0omega,expl[i(kz-omega t)r],(3hat x - hat y)

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