O potencial vetor de certa distribuição de corrente elétrica em uma região do espaço é dado, em coordenadas cilíndricas, por A(rho, varphi, z)=12 C0 rho varphi, com C0 constante. i) Calcule o campo magnético B(rho, varphi, z); ii) Em que região espacial próxima a qual distribuição de corrente elétrica pode-se observar esse campo magnético?
B(rho, varphi, z)=C0 z; interior de um solenoide longo
B B(rho, varphi, z)=14 C0 rho^2 z; proximidades de um fio retilíneo longo
C B(rho, varphi, z)=C0 varphi; interior de um solenoide longo
D B(rho, varphi, z)=12 C0 varphi; ao longo do eixo de uma espira circular
E B(rho, varphi, z)=C0 varphi; ao longo do eixo de uma espira circular

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um potencial vetor em coordenadas cilíndricas
A(rho,varphi,z)=12,C0,rho,hatvarphi
com constante. Precisamos:
  1. Calcular o campo magnético .
  2. Dizer perto de qual distribuição de corrente esse campo aparece.
    O conteúdo é “rotacional (curl) em coordenadas cilíndricas” e vamos usar a fórmula padrão do curl.

Passo 2

A teoria do rotacional em cilíndricas diz que, para (nablatimesA)z =1rhopartialpartialrhol(rho,Avarphir) -1rhopartial Arhopartialvarphi, ,
enquanto
e envolvem derivadas em e .

Passo 3

No nosso caso Bz =1rhopartialpartialrhol(rhocdottfrac12C0rhor) -1rhopartial(0)partialvarphi =1rhopartialpartialrhol(tfrac12C0rho^2r) =1rho,(C0,rho) =C0 , Brho =1rhopartial Azpartialvarphi -partial Avarphipartial z =0-0=0 , Bvarphi =partial Arhopartial z -partial Azpartial rho =0-0=0 .
– Componente :
– Componente :
– Componente :

Passo 4

Juntando, dá
B(rho,varphi,z)=C0,hat z,
ou seja, um campo magnético uniforme ao longo de .

Passo 5

Um campo magnético uniforme pra dentro de um cilindro é justamente o caso clássico do interior de um solenoide longo e ideal. Então é essa distribuição de correntes enroladas em espiras próximas umas das outras.

Resposta

; interior de um solenoide longo. (alternativa A)

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