O potencial vetor de certa distribuição de corrente elétrica em uma região do espaço é dado, em coordenadas cilíndricas, por
, com
constante. i) Calcule o campo magnético
; ii) Em que região espacial próxima a qual distribuição de corrente elétrica pode-se observar esse campo magnético?
; interior de um solenoide longo
B
; proximidades de um fio retilíneo longo
C
; interior de um solenoide longo
D
; ao longo do eixo de uma espira circular
E
; ao longo do eixo de uma espira circular
B
C
D
E
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um potencial vetor em coordenadas cilíndricas
com
constante. Precisamos:
- Calcular o campo magnético
. - Dizer perto de qual distribuição de corrente esse campo aparece.
O conteúdo é “rotacional (curl) em coordenadas cilíndricas” e vamos usar a fórmula padrão do curl.
Passo 2
A teoria do rotacional em cilíndricas diz que, para
,
enquanto
e
envolvem derivadas em
e
.
Passo 3
No nosso caso
,
,
.
– Componente :
– Componente
– Componente
:
– Componente
:
Passo 4
Juntando, dá
ou seja, um campo magnético uniforme ao longo de
.
Passo 5
Um campo magnético uniforme pra dentro de um cilindro é justamente o caso clássico do interior de um solenoide longo e ideal. Então é essa distribuição de correntes enroladas em espiras próximas umas das outras.