[Potter] Exercício 3.52
Um aspirador de pó é capaz de criar um vácuo de 2 kPa logo na entrada da mangueira. Qual a velocidade média máxima esperada na mangueira?
Um aspirador de pó é capaz de criar um vácuo de 2 kPa logo na entrada da mangueira. Qual a velocidade média máxima esperada na mangueira?
Passo 1
O enunciado dá a seguinte informação e pede uma coisa clara:
- Informação dada: “Um aspirador de pó é capaz de criar um vácuo de
logo na entrada da mangueira.” - Informação faltante, mas necessária e que vamos adotar (valor padrão): densidade do ar próxima ao nível do mar e temperatura ambiente:
. - O que é pedido: a velocidade média máxima esperada na mangueira, ou seja, o maior valor teórico de velocidade do ar que podemos obter com esse vácuo de
.
Passo 2
Interpretação do que significa "vácuo de
" (importante para não errar o sinal/valor):
- A interpretação física mais comum aqui é que o aspirador reduz a pressão dentro da mangueira em
em relação à pressão atmosférica (ou seja, é um "vácuo de " como valor de vácuo gauge). Então a diferença de pressão que acelera o ar é . - Se alguém interpretasse que a pressão absoluta dentro da mangueira seria
(ou seja, vácuo absoluto de ), a diferença em relação à atmosfera seria e isso levaria a velocidades absurdas (próximas ou acima da velocidade do som), o que é incompatível com um aspirador doméstico. Por isso usamos a interpretação gauge (queda de abaixo da atmosfera).
Passo 3
Princípio físico a usar e justificativa (aula rápida): Bernoulli para obter velocidade máxima
- Quando o ar passa do ambiente (pressão atmosférica) para dentro da mangueira com pressão mais baixa, a energia de pressão é convertida em energia cinética. Ignorando elevações e perdas por atrito para obter o máximo teórico, aplicamos a forma simplificada da equação de Bernoulli entre o ponto livre no ar (1) e o interior da mangueira (2):
- Explicando as variáveis:
é a pressão no ar ambiente, é a pressão na entrada da mangueira; é a densidade do ar; é a velocidade do ar no ambiente (praticamente nula, ); é a velocidade dentro da mangueira (o que queremos). - Isolando
e usando temos:
- Essa fórmula dá a velocidade máxima teórica, porque negligencia perdas (atrito, curvas, resistência da mangueira). É uma aproximação comum e válida para estimativas quando
é relativamente pequeno em relação à pressão absoluta (aqui é pequeno frente a ) — assim, o ar pode ser tratado como incompressível para este cálculo.
Passo 4
Cálculo numérico passo a passo
- Primeiro, converto a diferença de pressão para unidades SI:
- Uso
. Agora aplico a fórmula:
- Substituindo os números:
- Calculo a fração:
- Agora a raiz quadrada:
Passo 5
Interpretação final e observações práticas (motivação para a prova)
- O valor encontrado,
, é a velocidade máxima idealizada que o ar poderia ter se toda a queda de pressão fosse convertida em energia cinética e não houvesse perdas. Na prática a velocidade real será menor por causa de atrito, entradas reais, perdas em curvas e perda de carga na mangueira. - A aproximação de ar incompressível é válida porque
(só 2%), então efeitos compressíveis são pequenos. - Dica de prova: memorize a fórmula básica para esse tipo de estimativa:
e sempre cheque a interpretação de “vácuo” (gauge vs. absoluto) para não errar o
.