[Potter] Exercício 3.42
Ar a 40^{\circ} \mathrm{C} escoa em um duto de aquecimento retangular de 30 \mathrm{~cm} \times 6 \mathrm{~cm} a uma velocidade média de 4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Considerando que R e_{\text {crit }}=2.000, determinar se o escoamento é laminar ou turbulento.
\mathrm{R}:[\operatorname{Re}=14.201]

Passo 1

O enunciado pede que a gente verifique se o escoamento de ar em um duto retangular é laminar ou turbulento, comparando o número de Reynolds do escoamento com o valor crítico fornecido. Dados fornecidos no enunciado:
  • Temperatura do ar: 40^\circ\mathrm{C}.
  • Seção retangular do duto: 30\\ \mathrm{cm}\times 6\\ \mathrm{cm}.
  • Velocidade média: 4\\ \mathrm{m/s}.
  • Número de Reynolds crítico: \operatorname{Re}_{\text{crit}}=2{,}000.
O objetivo numérico é calcular o número de Reynolds \operatorname{Re} do escoamento e dizer se ele é laminar ( \operatorname{Re}<\operatorname{Re}_{\text{crit}}) ou turbulento ( \operatorname{Re}>\operatorname{Re}_{\text{crit}}).

Passo 2

Explicação do que é o número de Reynolds e a fórmula que vamos usar. O número de Reynolds é uma grandeza adimensional que mede a razão entre efeitos inerciais e viscosos no escoamento; ele indica se o escoamento tende a ser laminar ou turbulento. Para escoamentos em dutos usa-se a definição
\operatorname{Re}=\frac{V\,D_h}{\nu},
onde:
  • V é a velocidade média do fluido ( \mathrm{m/s});
  • D_h é o diâmetro hidráulico do duto ( \mathrm{m});
  • \nu é a viscosidade cinemática do fluido ( \mathrm{m^2/s}).
Vou explicar também o que é o diâmetro hidráulico e como calculá-lo: para uma seção de área A e perímetro molhado P,
D_h=\frac{4A}{P}.
Isto serve para seções não circulares e substitui o diâmetro da tubulação circular nas fórmulas.

Passo 3

Calcular área da seção e perímetro molhado do duto retangular (converto centímetros para metros). Dados da seção (convertidos para metros):
\text{largura}=0{,}30\\ \mathrm{m},\qquad \text{altura}=0{,}06\\ \mathrm{m}.
Área:
A = 0{,}30\times 0{,}06 = 0{,}018\\ \mathrm{m^2}.
Perímetro molhado:
P = 2(0{,}30+0{,}06) = 2(0{,}36) = 0{,}72\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular o diâmetro hidráulico usando D_h=\dfrac{4A}{P}:
D_h=\frac{4\times 0{,}018}{0{,}72}=\frac{0{,}072}{0{,}72}=0{,}10\\ \mathrm{m}.
Interpretação: o duto retangular tem diâmetro hidráulico igual a 0{,}10\\ \mathrm{m} (ou 10\\ \mathrm{cm}). Isso facilita usar as fórmulas como se fosse um tubo circular de diâmetro D_h.

Passo 5

Precisamos da viscosidade cinemática do ar à temperatura dada. A viscosidade cinemática é \nu=\dfrac{\mu}{\rho}, mas é comum consultar tabelas que já fornecem \nu. A partir de tabelas padrão para ar seco a pressão atmosférica, um valor típico para a viscosidade cinemática do ar a 40^\circ\mathrm{C} é aproximadamente
\nu \approx 1{,}65\times 10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s}.
(Obs.: esse valor vem de tabelas de propriedades do ar à 40^\circ\mathrm{C}. Se, na prova, você tiver uma tabela diferente, use o valor da tabela; o procedimento é o mesmo.)

Passo 6

Aplicar a fórmula do número de Reynolds:
\operatorname{Re}=\frac{V\,D_h}{\nu}.
Substituindo V=4\\ \mathrm{m/s}, D_h=0{,}10\\ \mathrm{m} e \nu=1{,}65\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2/s}:
\operatorname{Re}=\frac{4\times 0{,}10}{1{,}65\times10^{-5}}=\frac{0{,}4}{1{,}65\times10^{-5}}\approx 2{,}42\times 10^{4}.
Cálculo passo a passo: 4\times 0{,}10=0{,}4. Dividindo 0{,}4 por 1{,}65\times10^{-5} dá aproximadamente 24\,242, que escrevemos como 2{,}42\times10^{4}.

Passo 7

Comparar com o valor crítico e concluir. O número de Reynolds calculado é
\operatorname{Re}\approx 2{,}42\times10^{4},
enquanto o critério dado é \operatorname{Re}_{\text{crit}}=2{,}000. Como
2{,}42\times10^{4} \gg 2{,}000,
o escoamento está na faixa turbulenta.

Resposta

\operatorname{Re}\approx 2{,}42\times10^{4}
Escoamento turbulento.

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