[Potter] Exercício 3.42
Ar a
escoa em um duto de aquecimento retangular de
a uma velocidade média de
. Considerando que
, determinar se o escoamento é laminar ou turbulento.
Ar a
Passo 1
O enunciado pede que a gente verifique se o escoamento de ar em um duto retangular é laminar ou turbulento, comparando o número de Reynolds do escoamento com o valor crítico fornecido. Dados fornecidos no enunciado:
- Temperatura do ar:
. - Seção retangular do duto:
. - Velocidade média:
. - Número de Reynolds crítico:
.
O objetivo numérico é calcular o número de Reynolds
do escoamento e dizer se ele é laminar (
) ou turbulento (
).
Passo 2
Explicação do que é o número de Reynolds e a fórmula que vamos usar. O número de Reynolds é uma grandeza adimensional que mede a razão entre efeitos inerciais e viscosos no escoamento; ele indica se o escoamento tende a ser laminar ou turbulento. Para escoamentos em dutos usa-se a definição
onde:
-
é a velocidade média do fluido ( ); -
é o diâmetro hidráulico do duto ( ); -
é a viscosidade cinemática do fluido ( ).
Vou explicar também o que é o diâmetro hidráulico e como calculá-lo: para uma seção de área
e perímetro molhado
,
Isto serve para seções não circulares e substitui o diâmetro da tubulação circular nas fórmulas.
Passo 3
Calcular área da seção e perímetro molhado do duto retangular (converto centímetros para metros). Dados da seção (convertidos para metros):
Área:
Perímetro molhado:
Passo 4
Calcular o diâmetro hidráulico usando
:
Interpretação: o duto retangular tem diâmetro hidráulico igual a
(ou
). Isso facilita usar as fórmulas como se fosse um tubo circular de diâmetro
.
Passo 5
Precisamos da viscosidade cinemática do ar à temperatura dada. A viscosidade cinemática é
, mas é comum consultar tabelas que já fornecem
. A partir de tabelas padrão para ar seco a pressão atmosférica, um valor típico para a viscosidade cinemática do ar a
é aproximadamente
(Obs.: esse valor vem de tabelas de propriedades do ar à
. Se, na prova, você tiver uma tabela diferente, use o valor da tabela; o procedimento é o mesmo.)
Passo 6
Aplicar a fórmula do número de Reynolds:
Substituindo
,
e
:
Cálculo passo a passo:
. Dividindo
por
dá aproximadamente
, que escrevemos como
.
Passo 7
Comparar com o valor crítico e concluir. O número de Reynolds calculado é
enquanto o critério dado é
. Como
o escoamento está na faixa turbulenta.
Resposta
Escoamento turbulento.