Na prática experimental sobre a 1{ }^{\text {a }} Lei da Termodinâmica (conforme descrita na apostila do curso), um grupo de estudantes aqueceu uma amostra de água utilizando uma fonte térmica elétrica. Durante o experimento, foram registrados os seguintes dados:
  • tempo de aquecimento: 15 min ;
  • temperatura inicial da água: 22^{\circ} \mathrm{C};
  • temperatura final da água: 32^{\circ} \mathrm{C};
  • massa total do sistema (água + recipiente plástico): 232 g .
Com base nesses dados experimentais, determine o valor equivalente da caloria obtido pelo grupo. Apresente os cálculos e as hipóteses adotadas na resolução.

Passo 1

O enunciado pede que se determine o valor equivalente da caloria obtido pelo grupo a partir dos dados experimentais. Dados fornecidos:
  • tempo de aquecimento: 15 min;
  • temperatura inicial da água: 22^\circ\mathrm{C};
  • temperatura final da água: 32^\circ\mathrm{C};
  • massa total do sistema (água + recipiente plástico): 232\\ \mathrm{g}.
O que se deve encontrar (interpretação adotada): a quantidade de energia térmica absorvida expressa em calorias (o “valor em calorias” obtido no experimento) e sua equivalência em joules. Também calcularei a potência média entregue (energia por tempo), porque isso ajuda a interpretar os resultados experimentais. Vou explicitar as hipóteses usadas.

Passo 2

Conceitos e fórmulas essenciais (aula rápida e prática).
  • Calor absorvido por uma substância: a fórmula básica é
Q = m\,c\,\Delta T
onde:
  • Q é a quantidade de calor absorvido (unidade: calorie ou joule);
  • m é a massa (unidade: grama ou quilograma);
  • c é o calor específico da substância (unidade: \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}) ou \mathrm{J}/(\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}));
  • \Delta T é a variação de temperatura, \Delta T = T_{\text{final}}-T_{\text{inicial}} (unidade: ^\circ\mathrm{C}, que numericamente é igual a K).
  • Para a água, valores usados comumente:
    • em unidades “caloria”: c_{\text{água}} = 1{,}00\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C})á. Isto é uma definição prática: 1 caloria é a energia necessária para aquecer 1\\ \mathrm{g} de água em 1^\circ\mathrm{C} (em condições específicas).
    • em unidades SI: c_{\text{água}} = 4186\\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}) = 4{,}186\\ \mathrm{J}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C})á.
  • Conversão entre unidades:
1\\ \text{cal} = 4{,}186\\ \text{J}.
  • Potência média entregue pela fonte elétrica (se interessar):
P_{\text{média}} = \frac{Q}{t},é
onde t é o tempo em segundos.
Hipóteses adoptadas (importantes e realistas para uma resolução sem dados extras):
  1. Vou assumir, como é comum em cálculos iniciais, que toda a massa dada 232\\ \mathrm{g} se comporta termicamente como água (ou seja, desprezo a diferença de calor específico do recipiente plástico). Justifico: o enunciado não dá massa separada do recipiente nem seu calor específico, portanto a hipótese mais simples é considerar massa total como água. Vou explicitar depois como isso pode alterar o resultado.
  2. Desprezo perdas de calor para o ambiente (em prática real há perdas; isso faz com que a energia elétrica fornecida seja maior que a energia absorvida pela amostra). Aqui calculo somente a energia absorvida pelo sistema medido.

Passo 3

Calcular a variação de temperatura \Delta T.
\Delta T = 32^\circ\mathrm{C} - 22^\circ\mathrm{C} = 10^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Calcular a quantidade de calor absorvida em calorias usando c_{\text{água}}=1\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C})á.
Q_{\text{(cal)}} = m\;c\;\Delta T.
Aqui, m = 232\\ \mathrm{g}, c = 1\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}), \Delta T = 10^\circ\mathrm{C}. Portanto
Q_{\text{(cal)}} = 232\cdot 1\cdot 10 = 2320\\ \mathrm{cal}.
Comentário pedagógico: isso significa que o sistema absorveu 2320 calorias segundo a definição prática da caloria (energia para aquecer 1 g de água em 1^\circ\mathrm{C}).

Passo 5

Converter essa energia para joules (unidade SI), usando 1\\ \mathrm{cal}=4{,}186\\ \mathrm{J}.
Q_{\text{(J)}} = Q_{\text{(cal)}} \times 4{,}186 = 2320 \times 4{,}186 = 9\,711{,}52\\ \mathrm{J}.
É comum arredondar: Q_{\text{(J)}} \approx 9{,}71\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Calcular a potência média entregue (opcional, mas útil para comparar com potência do aquecedor). Converter tempo:
t = 15\\ \text{min} = 15\times 60 = 900\\ \mathrm{s}.
Potência média:
P_{\text{média}} = \frac{Q_{\text{(J)}}}{t} = \frac{9711{,}52}{900} \approx 10{,}79\\ \mathrm{W}.é
Interpretação: se toda a potência elétrica fornecida fosse transformada em calor no sistema (hipótese ideal), a potência média necessária para obter esse aquecimento em 15 min seria cerca de 10{,}8\\ \mathrm{W}. Em experimentos reais espera-se potência elétrica medida maior por causa de perdas.

Passo 7

Discussão de erros e efeito da hipótese sobre o recipiente plástico.
  • Se parte da massa 232\\ \mathrm{g} for do recipiente plástico, seu calor específico difere do da água (normalmente c_{\text{plástico}}á está na faixa 1{,}0 a 1{,}5\\ \mathrm{J}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}), ou 0{,}24 a 0{,}36\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C})). Isso reduziria a energia absorvida por grama da amostra (porque o plástico requer menos energia por grau do que a água), e portanto o cálculo considerando toda a massa como água sobreestima um pouco a energia que estaria “em água” e subestima a potência real do aquecedor (dependendo de como os dados experimentais foram medidos).
  • Perdas para o ambiente (convecção, radiação) fazem com que a energia elétrica fornecida seja maior do que Q_{\text{(J)}} calculado. Num experimento real, para estimar o equivalente elétrico da caloria deve-se medir tensão e corrente fornecidas e calcular E_{\text{el}}=V I t; o quociente E_{\text{el}}/Q_{\text{(cal)}} dá um valor experimental de joules por caloria (que costuma ser maior que o valor teórico por causa de perdas e imprecisões).
  • Se quisesse refinar: separar massas (massa da água e massa do recipiente), usar c_{\text{plástico}}á para o recipiente e somar Q = m_{\text{água}}c_{\text{água}}\Delta T + m_{\text{recipiente}}c_{\text{plástico}}\Delta Tááá.

Resposta

Q = 2320\\ \mathrm{cal}
Q = 9\,711{,}52\\ \mathrm{J}\\ (\approx 9{,}71\\ \mathrm{kJ})
Potência média (hipótese de toda a energia para aquecer o sistema): P_{\text{média}} \approx 10{,}79\\ \mathrm{W}é

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