Na prática experimental sobre a
Lei da Termodinâmica (conforme descrita na apostila do curso), um grupo de estudantes aqueceu uma amostra de água utilizando uma fonte térmica elétrica. Durante o experimento, foram registrados os seguintes dados:
- tempo de aquecimento: 15 min ;
- temperatura inicial da água:
;
- temperatura final da água:
;
- massa total do sistema (água + recipiente plástico): 232 g .
Com base nesses dados experimentais, determine o valor equivalente da caloria obtido pelo grupo. Apresente os cálculos e as hipóteses adotadas na resolução.
Passo 1
O enunciado pede que se determine o valor equivalente da caloria obtido pelo grupo a partir dos dados experimentais. Dados fornecidos:
- tempo de aquecimento:
min; - temperatura inicial da água:
; - temperatura final da água:
; - massa total do sistema (água + recipiente plástico):
.
O que se deve encontrar (interpretação adotada): a quantidade de energia térmica absorvida expressa em calorias (o “valor em calorias” obtido no experimento) e sua equivalência em joules. Também calcularei a potência média entregue (energia por tempo), porque isso ajuda a interpretar os resultados experimentais. Vou explicitar as hipóteses usadas.
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (aula rápida e prática).
- Calor absorvido por uma substância: a fórmula básica é
onde:
-
é a quantidade de calor absorvido (unidade: calorie ou joule); -
é a massa (unidade: grama ou quilograma); -
é o calor específico da substância (unidade: ou ); -
é a variação de temperatura, (unidade: , que numericamente é igual a K). - Para a água, valores usados comumente:
- em unidades “caloria”:
. Isto é uma definição prática: 1 caloria é a energia necessária para aquecer de água em (em condições específicas). - em unidades SI:
.
- em unidades “caloria”:
- Conversão entre unidades:
- Potência média entregue pela fonte elétrica (se interessar):
onde
é o tempo em segundos.
Hipóteses adoptadas (importantes e realistas para uma resolução sem dados extras):
- Vou assumir, como é comum em cálculos iniciais, que toda a massa dada
se comporta termicamente como água (ou seja, desprezo a diferença de calor específico do recipiente plástico). Justifico: o enunciado não dá massa separada do recipiente nem seu calor específico, portanto a hipótese mais simples é considerar massa total como água. Vou explicitar depois como isso pode alterar o resultado. - Desprezo perdas de calor para o ambiente (em prática real há perdas; isso faz com que a energia elétrica fornecida seja maior que a energia absorvida pela amostra). Aqui calculo somente a energia absorvida pelo sistema medido.
Passo 3
Calcular a variação de temperatura
.
Passo 4
Calcular a quantidade de calor absorvida em calorias usando
.
Aqui,
,
,
. Portanto
Comentário pedagógico: isso significa que o sistema absorveu
calorias segundo a definição prática da caloria (energia para aquecer 1 g de água em
).
Passo 5
Converter essa energia para joules (unidade SI), usando
.
É comum arredondar:
.
Passo 6
Calcular a potência média entregue (opcional, mas útil para comparar com potência do aquecedor). Converter tempo:
Potência média:
Interpretação: se toda a potência elétrica fornecida fosse transformada em calor no sistema (hipótese ideal), a potência média necessária para obter esse aquecimento em 15 min seria cerca de
. Em experimentos reais espera-se potência elétrica medida maior por causa de perdas.
Passo 7
Discussão de erros e efeito da hipótese sobre o recipiente plástico.
- Se parte da massa
for do recipiente plástico, seu calor específico difere do da água (normalmente está na faixa a , ou a ). Isso reduziria a energia absorvida por grama da amostra (porque o plástico requer menos energia por grau do que a água), e portanto o cálculo considerando toda a massa como água sobreestima um pouco a energia que estaria “em água” e subestima a potência real do aquecedor (dependendo de como os dados experimentais foram medidos). - Perdas para o ambiente (convecção, radiação) fazem com que a energia elétrica fornecida seja maior do que
calculado. Num experimento real, para estimar o equivalente elétrico da caloria deve-se medir tensão e corrente fornecidas e calcular ; o quociente dá um valor experimental de joules por caloria (que costuma ser maior que o valor teórico por causa de perdas e imprecisões). - Se quisesse refinar: separar massas (massa da água e massa do recipiente), usar
para o recipiente e somar .
Resposta
Potência média (hipótese de toda a energia para aquecer o sistema):