Na prática profissional de farmacêuticos e nutricionistas, a análise de dados antropométricos, como o índice de massa corporal (IMC), é fundamental para avaliar o estado nutricional de uma população e para planejar intervenções adequadas. Suponha que o IMC médio de uma amostra de adultos seja de 24,0 kg / m^2, com desvio padrão de 2,5 kg / m^2. Sabendo que o IMC segue uma variável de distribuição normal, qual é a percentagem de adultos com IMC entre 21,5 kg / m^2 e 26,5 kg / m^2 ? Apresente todos os cálculos.
a) 57,13 %

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular a porcentagem de adultos que têm um Índice de Massa Corporal (IMC) entre e . Para isso, vamos usar a estatística de distribuição normal, que nos ajuda a entender como os dados estão distribuídos ao redor da média. Precisamos da média ( ) e do desvio padrão ( ) para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar os valores de IMC em valores padronizados chamados de z-score. A fórmula para calcular o z-score é:
Z = X - musigma
Onde:
  • é o valor que queremos padronizar,
  • é a média,
  • é o desvio padrão.

Passo 3

Vamos calcular o z-score para Z1 = 21,5 - 24,02,5 = -2,52,5 = -1 :
Z2 = 26,5 - 24,02,5 = 2,52,5 = 1
E para :

Passo 4

Agora, queremos encontrar a probabilidade de estar entre e na distribuição normal padrão. Essa probabilidade representa a porcentagem de adultos com IMC entre e .

Passo 5

Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, sabemos que a área entre e é aproximadamente . Isso significa que cerca de 68,27% dos adultos têm um IMC nessa faixa.

Resposta

A porcentagem de adultos com IMC entre e é aproximadamente .

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