Para Praticar 1: A chave esteve fechada por um longo período de tempo, sendo aberta em t=0. Determine:
A porcentagem da energia total armazenada no indutor de 2 H que é dissipada no resistor de 2 Omega após 5 ms .

Passo 1

Beleza, temos um circuito RL que esteve ligado por tempo “infinito” (ou seja, o indutor de 2 H já estava “cheio” de corrente) e, em t=0, a chave abre e ele passa a descarregar naquele resistor de 2 Ω.
Conteúdo: descarga de circuito RL (equação da corrente exponencial) e energia armazenada no indutor.
Vamos precisar de:
  1. i(t) na descarga RL: i(t)=i0,e^-R,t/L.
  2. energia no indutor: E=tfrac12,L,i^2.
  3. calcular quanto dessa energia inicial sai como calor no resistor em 5 ms.

Passo 2

Só de boa, o circuito descarga segundo a EDO
didt+RL,i=0
cuja solução é
i(t)=i0,e^-R,t/L,
Aqui R=2,Omega, L=2,H. O tal i0 é a corrente que já estava rolando antes de abrir a chave.

Passo 3

Energia no indutor num instante t é
E(t)=12,L,[i(t)]^2,
Inicialmente ( t=0) a energia era
E0=12,L,i0^2,
A energia dissipada até t é
Erm diss=E0-E(t)=12L,i0^2l(1-e^-2R,t/Lr),
Logo a fração da energia total dissipada é
Erm dissE0=1-e^-2R,t/L,

Passo 4

Substituindo R=2,Omega, L=2,H, t=5,ms:
$$\frac{E_{\rm diss}}{E_0}=1-\exp!\Bigl(-2\cdot\frac{2}{2}\cdot0{,}005\Bigr)
=1-e^{-0{,}01}\approx1-0{,}99005=0{,}00995,. $$
Em porcentagem: Erm dissE0=1-exp!l(-2cdot22cdot0,005r) =1-e^-0,01approx1-0,99005=0,00995, (aprox. 1 %).

Resposta

Aproximadamente 1% da energia armazenada no indutor é dissipada no resistor após 5 ms.

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