Qual o prazo de antecipação do resgate de modo que o desconto racional seja igual a
do desconto comercial, considerando-se uma taxa de juros de
ao ano nas duas modalidades de desconto?
Passo 1
A questão quer saber o prazo de antecipação (t) para que o desconto racional seja igual a 75% do desconto comercial, usando taxa de juros de 40% ao ano. O conteúdo é descontos na matemática financeira e vamos precisar das fórmulas de desconto comercial e desconto racional.
Passo 2
Chamamos de N o valor nominal, i = 0,40 (40% a.a.) e t o tempo em anos. O desconto comercial é dado por
e o desconto racional (ou desconto verdadeiro) por
Passo 3
Igualamos o desconto racional a 75% do desconto comercial:
Substituindo as fórmulas:
Passo 4
Cancelamos N·i·t de ambos os lados (é diferente de zero) e obtemos:
Substituindo i = 0,40:
Passo 5
Invertendo e resolvendo para t:
Resposta
O prazo de antecipação é de 0,8333 anos, ou seja, 10 meses.