Qual o prazo de antecipação do resgate de modo que o desconto racional seja igual a 75 % do desconto comercial, considerando-se uma taxa de juros de 40 % ao ano nas duas modalidades de desconto?

Passo 1

A questão quer saber o prazo de antecipação (t) para que o desconto racional seja igual a 75% do desconto comercial, usando taxa de juros de 40% ao ano. O conteúdo é descontos na matemática financeira e vamos precisar das fórmulas de desconto comercial e desconto racional.

Passo 2

Chamamos de N o valor nominal, i = 0,40 (40% a.a.) e t o tempo em anos. O desconto comercial é dado por
Dc = N cdot i cdot t
e o desconto racional (ou desconto verdadeiro) por
Dr = N - N1 + i cdot t = N cdot i cdot t1 + i cdot t.

Passo 3

Igualamos o desconto racional a 75% do desconto comercial:
Dr = 0,75 ; Dc
Substituindo as fórmulas:
N ; i ; t1 + i ; t = 0,75 ; (N ; i ; t).

Passo 4

Cancelamos N·i·t de ambos os lados (é diferente de zero) e obtemos:
11 + i ; t = 0,75
Substituindo i = 0,40:
11 + 0,40,t = 0,75.

Passo 5

Invertendo e resolvendo para t:
1 + 0,40,t = 10,75 = 43
0,40,t = 43 - 1 = 13
t = 1/30,40 = 13 times 2,5 = 0,8333 anos.

Resposta

O prazo de antecipação é de 0,8333 anos, ou seja, 10 meses.

Exercícios relacionados