1. Os prazos de substituição de aparelhos de TV tem distribuição normal com média de 8,2 anos e desvio padrão de 1,1 ano. Determine a probabilidade de um aparelho de TV selecionado aleatoriamente acusar um tempo de substituição inferior a 7,0 anos.

Passo 1

O enunciado informa que o tempo de substituição X de um aparelho de TV é uma variável aleatória com distribuição normal de média \mu=8,2 anos e desvio-padrão \sigma=1,1 ano, e pede a probabilidade de X ser inferior a 7,0 anos, ou seja,
\Pr(X<7{,}0).

Passo 2

Para calcular essa probabilidade, padronizamos X definindo
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}.
Substituindo \mu e \sigma, obtemos
z = \frac{7{,}0 - 8{,}2}{1{,}1} = -\frac{1{,}2}{1{,}1} \approx -1{,}0909.

Passo 3

Queremos então
\Pr(X<7{,}0) = \Pr\bigl(Z < -1{,}0909\bigr).
Pela simetria da distribuição normal,
\Pr(Z < -1{,}0909) \;=\; 1 - \Phi(1{,}0909).
Consultando a tabela da normal padrão, temos \Phi(1{,}09)\approx0{,}8621, logo
\Pr(Z < -1{,}0909) \approx 1 - 0{,}8621 = 0{,}1379.

Passo 4

Portanto, a probabilidade de um aparelho apresentar tempo de substituição inferior a 7,0 anos é aproximadamente 0{,}1379, ou 13{,}79\%.

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 0{,}1379 (ou 13{,}79\%).

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